22 



V. BOÜNIAKOWSKY, 



іИ^ ~*~ Ь-^з -4- . . . . -+- j^_^2n— 1 -+-•■•' — 



= xf] -»- 3 -+- а; V 5 H- x^'/i'In—l) -t- . . , ., (37) 



et en la traitant comme l'équ. (35), nous obtiendrons 



Les formules (36) et (38) se rapportent aux fonctions N et / relatives à des nombres 

 impairs; pour obtenir des relations analogues concernant les nombres pairs, on prendra 

 pour point de départ les deux identités 



1-х \-x^ ~^ h^^V^ ~^ ГЗе^* -+-••••-»- ^-2п-і Y^in H- • • • ■ — 



^ ,riV2 -^- x^JSi H-. j.^'iVe H- H- л:"7Ѵ(2п) (39) 



= x/2 -+- j;^/4 H- -+- H- л;"у (2«) -h (40) 



Pour obtenir la première d'entre elles, prenons l'identité bien connue 



_ ri ~2П— 1 ».2П 



1— ж 1— ж^ 1— ж» і_а;2«-і 1— 



= xN\ x"^N2 х^т н-л;'"~'Л(2п— l)-^-ж'''^(2n)■ 

 et, après avoir mis la formule (35) sous la forme 



X ж^ x^^~' 



fz:^ rz^ bZ^iö ~^ • • • • і_ж2і2п-Г) -+-•••• — 



=^ xA'l -4- a;'A3 -i- a;'iV5 -h h- ж"»-'7Ѵ(2п- 1 ) 



retranchons la de la précédente; il viendra 



Ж^ X* ж* ж^" 



î:=ï2 î=i4 "*~ • • • • ï^2n 



/ Ж ''^ \ / ж^ \ 



~*~ 11— жЗ 1— жб j 



} = х^К2^х'тч-х^тч-....ч-х^**Щ2п)ч-.... 



Or, on a 



X X ж^ 



1— ж2 1— ж^ 



ж' ж' ж* 



ГИ^ 1-хв 



д;2Л— 1 Ж***"! 



