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au moyen de la fonction E\ ]1our cela, en se rapportant à la formule (36), il faudra dé- 

 terminer dans son second membre la somme de tous les numérateurs des fractions 



_i 1 2 J_ 



IP' 2P' 3P ■ ■ ■ ■ ilP 



pour toutes les valeurs de n compatibles avec la limite Or, pour n— 1, cette somme 

 partielle, que nous représenterons par s, , sera simplement [j. ; ainsi s, =- Pour n = 2, 

 on aura la suite des fractions 



111 1 



2P' 5P' 8P • • • • [2-i-3(*,-l)]P 



s-., étant leur nombre; cette suite devra être poussée visiblement jusqu'à la fraction 

 , ou jusqu'à la plus voisine de , sans que le dénominateur dépasse Il faudra donc 

 que l'on ait 



2h-3(.s^-1) ^ ix, 



d'où 



= (JH-l 



et par conséquent 



c'est la seconde somme partielle cherchée. Pour avoir la troisième somme que nous re- 

 présenterons par s,, il faut faire n = Ъ dans le second membre de la formule (36), ce qui 

 donnera les fractions 



111 1 



3P ' P ' iFP ■ ■ ' ■ [3-+-5(«з— 1)]P ' 



le dernier dénominateur étant ég^al à ]i? ou immédiatement inférieur; donc 



3-b 5(.9з-1) ^ tx. 



ou bien 



= U-+-2 

 *3 < 



et par suite 



On trouverait de la même manière 



et ainsi de suite jusqu'à la dernière somme partielle qui est visiblement 



