28 V. В ou MAKO WSK Y, 



Д1)-1-/(3)н-/(5)-н-/(7)-н .... H-/(2ix— 1) = 



= ^^Ш{Ц^)-^ЬЕ{^)-^7Е[^)-... . .-.(2,-l)£(-g^^j. (50) 

 Ainsi, pour \).= 14:, ou aura 



1-і-4-і-6-н8-ь13-н-12-н14-+-24н-18-+-20-4-32-ь24-»-31-н40 = 



= 14-1-3. 5-1-5. 3-H 7 •2-ь-9.2-н1 1-4-1 3H-15-f-17H-19-v-21-t-23H-25-i-27, 



et la valeur commune de ces deux sommes sera 247. 



On pourrait aussi réduire le nombre des termes du second membre de l'équ. (50) 

 comme on vient de le faire par rapport à l'expression (46). 



La formule (50) donne immédiatement deux limites, l'une inférieure et l'autre supé- 

 rieure, de la somme /1 -f-/3 -t-y 5 -t- . . . . /(2^ — 1). En effet, si l'on remplace toutes 

 les fonctions E par l'unité, on obtiendra la limite inférieure, qui se trouvera égale à 



{х-ь-3-н5н-7-і- .... -»-(2[j. — 1) = — 1 , 



et qui coïncide avec celle qu'on obtiendrait en traitant tous les nombres 3, 5, 7, 9....2ijl — 1 

 comme des nombres premiers. Au contraire, en rejetant la caractéristique E, on obtiendra 

 la limite supérieure qui sera 



p,H_(j^H-l)-i-(ii.-f-2)-*-(ii.H-3)H- H-(jx-i-jIir"i) = ^J^, 



Donc, on aura les deux inégalités 



/1 -+-/3 H-/5 Ч-/7 H- . . . . -H/(2ix-l) ^ ^ (51) 



dans lesquelles on suppose ^ non-inférieur à 3, parce que les deux limites, inférieure et su- 

 périeure, coïncident entre elles pour ^ = 1 et [л = 2. 



Pour l'exemple précédent, c. à d. pour jj. = 14, on trouve pour les deux limites 

 _ 209, ^^= 287, 

 ce qui est exact, puisque la vraie somme est égale à 247. 



On trouve aussi très facilement, à partir de la valeur [x — 3, la limite supérieure de 

 la fonction y^(2jJL — 1). En effet, comme l'on a 



/1 -f- /3 / 5 H- .... -f- /(2pi-3) -i-/(2ix- 1) < 



/1 -t-/3 -h/5 -h . . . . -н/(21х-3) > (p._lf-b(i.-l)- 1 



