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V. BOUMAKOWSKY, 



il s'en suit que 



1 Ъх Ъх^ х{\-і-х^) хЦІ-\-х^) 



De plus, si l'on met les numérateurs sous la forme 



1 -I- X = (1 — x) 2x 

 x{\-^x^) = 41— x^)-+-2x* 



x\\^x^) = x\l—x')-^2x' 



on aura définitivement 



1 3x бж* 1 XX* 



Ur-^ (T=^» (Г:^^ "*~ J* 



Cette identité, en égard aux formules (35) et (37), donnera 



(/3— ІѴЗ)ж-»-(/5— іѴ5)ж'н-(/7— 7Ѵ7)а:'-н....-*-[у(2п-*-1)— іѴ(2п-і-1)]ж'*-»-.... = 



Développons actuellement le second membre de cette formule en série suivant les puis- 

 sances ascendantes de a;, et remplaçons x par e~'^. La substitution effectuée, si l'on multi- 

 plie les deux membres par 9*'~Ѵіф, et qu'on intègre le résultat entre les limites 9 = 0 et 

 et 9 = 00, on obtient la formule suivante : 



"v" ^ /(2п^1)-Щ2пч-1) -] _ о vfr 1 _^ 2 3_ i -1 . 



^ I nP J — ■ ^^L(3»-»-l)P (5п-н2)Р~*"(7«-і-3)Р"^(9п-н4)Р'^ • • • -J" 



Dans le n° 11 on a déjà eu une formule analogue à celle-ci en combinant les identités 

 (36) et (38). [Voyez la seconde des formules (43)]. 



A l'aide des mêmes procédés on peut aussi établir diverses relations entre des sé- 

 ries différentes, sans y faire entrer, du moins explicitement, des fonctions numériques. En 

 voici un exemple : 



^ " LnP (3n-*-l)P ~^ (5n-i-2)P {7n-t-à)i? J 

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