32 V. BOUNIAKOWSKY, 



Il en sera de même pour la suite 0, 1, 2, 3.... de valeurs attribuées à [t, car on aura 



ß'X H- a' 

 (ß-+-ß')X-i-a-f-a' 

 (2ß-4-ß')X-+-2a-Ha 

 (3ß-i-ß')X -ь За -H a 



Actuellement on peut se proposer la question de trouver le nombre de représentations de 

 l'entier donné n par la forme (ßX-+-a)|jL -i- ß'X -+- a', ou, en d'autres termes, le nombre de 

 solutions de l'équation indéterminée 



(ßXH-a)ii. H- ß'X H- a = n , (5 5) 



en n'admettant pour X et [л que des valeurs entières positives, zéro y compris. 



Un cas particulier de cette question se résout d'une manière très simple par la for- 

 mule (36). En effet, observons d'abord que la dite formule peut être mise sous la forme 



^ iV(2w-l) 1 



«=1 (1=1 X=o 



cela posé, il devient visible que le nombre de solutions de l'équation indéterminée 



(2Xh-1)ii. — X = n 



sera représenté par la fonction numérique N{2n — 1). En comparant cette équation parti- 

 culière avec la forme générale (55), on trouve a=l, ß = 2, o'~0, ß'= — 1. 



Soit, par exemple, n= 23; le nombre de solutions de l'équation indéterminée 

 (2X-+-l)iJ.~X = 23 



sera donné par la fonction 



N(2n—\) = iV(2-23 — 1) = ^(45) = 6, 

 ce qui en effet est exact, car on a les six systèmes : 



\ = 0, 1, 2, 4, 7, 22 

 [x = 23, 8, 5, 3, 2, 1. 



Si l'on donne à la formule (38) la forme 



п9 ^ ^ [(2Х-і-1)|х-Х]Р ' 



n=1 (J.=:l X=0 



