ÜBER DIE BEWEGUNGEN DER ELEKTRICITÄT IN KÖRPERLICHEN LEITERN. 27 



Setzen wir hier für %\ und - ihre Entwicklungen nach Kugelfunk- 

 tionen, so ergiebt sich : 



Hier bezeichnet p a n _i den Werth, welchen diese Funktion an der 

 Oberfläche der Kugel d. h. für q = a annimmt. 



Das Anfangsglied der gefundenen Eeihenentwicklung hat den Werth 



n a 4° D° 

 — Vn-\ A 0 ^0 



Die Berechnung des zweiten Integrals: 



A 2 d 2 Q <f dx ■, 

 T dt*& r dn 0,0 



gestaltet sich in folgender Weise. Wir setzen die Coordinaten des Ober- 

 flächenelementes do 



x = q cos y = q sin cos \p', z = q sin sin \p' 



und haben dann : 



dx n r 



-r- = — COS ir 



Substituiren wir ferner für den Werth <p welchen das Potential 

 der freien Elektricität an der Oberfläche der Kugel besitzt, seine Reihen- 

 entwicklung, so ergiebt sich: 



idx xt -v n a „ / rß n c m i /-v w \ a> 



w , = — e 2. a q J£ Lr b 4- <P C Lcos#. 



' dn *n \ n m ' n mj 



Um dieses Produkt nach den Kugelfunktionen S' und C zu ent- 



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