ÜBER DIE BEWEGUNGEN DER ELEKTRICITÄT IN KÖRPERLICHEN LEITERN. 29 



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2. Die Integrale des Ausdrucks U 

 Ebenso wie bei U i ergiebt sich 



1 G do djr^l = _ *t s 2n a n ^ ß rn ^ 



An r 2 dn 2w-j-l- t n — 1 *> n m 1 n m 



Die Berechnung des zweiten Integrales 



rf£ 2 KJ r an 



A cZi! 2 



erfordert die Entwicklung des Produkts 



, dy' 



nach Kugelfunktionen des Oberflächenpunktes x y z; da 



^- = — sin cos w 



an ' 



SO ist: 



w -f- = — e ^Ta 9 fr fe> +90 sinf cos t// . 



T an n \ n m ' n mj 1 



Die in dieser Entwicklung auftretenden Produkte 

 S'* sin &' cos ifj' und C" sin «9-' cos ?// 

 werden reducirt auf Kugelfunktionen durch die Formeln: 



n » • ri n-\~m.n-\-m — 1 c n — 1 n — m.n — m — 1 n » — 1 



S sm&cosw — -X — _JS — _ _ — S L1 



»i 2.2w— 1.2«+1 >« — 1 2 . 2n— 1 . 2w-j- 1 m+l 



+ Us wfl , - s w+ M 



1 \ w-f-1 m — 1/ 



r -.n • f, n-\~m .n-\-m — 1 n .n — 1 n — m.n — m — 1 — 1 



L> S1I1 Ct COS Xp — 0 0 , , . 5 r C 1 5-75 r-^— p-r ü . , 



in ' 2.2n-f-l .2m — 1 m — 1 2.2w — 1.2»-{-l m-{-l 



_u i lr n + l r n+1 ) 



