Analytische Theorie der Determinanten 



von 



Ernst Schering. 



Vorgelegt in der Sitzung d. Königl. Gesellsch. d. "Wissensch. 1877 Aug. 15. 



Die von Leibniz im Jahre 1693 zuerst untersuchten, von Gramer im 

 Jahre 17 50 neu entdeckten, nach der von Gauss im Jahre 1801 für beson- 

 dere Fälle gebrauchten Benennung, jetzt als Determinanten bezeichneten, 

 Ausdrücke bilden in ihrer Anwendung auf die Algebra, Geometrie, Zahlen- 

 theorie und Analysis ein so wichtiges und nützliches Hülfsmittel, dass eine 

 weniger mittelbare Bestimmung derselben als wünschenswerth erscheint. 



Cramer , Bezout , Vandermonde , Lagrange , Laplace , Gauss , Cauchy, 

 Binet, Jacobi und die meisten der jetzt lebenden Geometer haben dazu bei- 

 getragen , dieses Gebiet der Mathematik in einer bemerkenswerthen Grösse 

 nach verschiedenen Richtungen zu vervollständigen. Auch die gewählten 

 Ausgangspunkte sind sehr mannigfaltig. Sie lassen sich im Wesentlichen 

 etwa auf folgende fünf zurückführen. Entweder hat man für einen vorge- 

 gebenen bestimmten Grad , vorzugsweise für den zweiten und dritten Grad 

 den Ausdruck vollständig aufgestellt , und diesen als Determinante der wei- 

 teren Untersuchung zu Grunde gelegt, oder man hat nach dem Vorbilde 

 bestimmter sogenannter alternirender Functionen formal das Bildungsgesetz 

 der Determinanten beliebig hohen Grades aufgestellt. Andere sind von dem 

 Begriffe der geradzahligen und ungeradzahligen Inversionen oder Involutio- 

 nen oder von der angenommenen Recursionsgleichung zwischen einer Deter- 

 minante beliebig hohen Grades und den Determinanten niederen Grades aus- 



