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gegangen. Hieneben mag die in den folgenden Blättern angewandte Defi- 

 nition ihren Platz finden. Sie beruht auf dem Begriff der gleichartigen und 

 ungleichartigen Folge von Elementen , zwischen denen eine zweifache Rei- 

 bung vorausgesetzt ist. 



Bei der von Pfapp entdeckten (der Berliner Academie der Wissenschaf- 

 ten am 1 1 . Mai 1815 vorgelegten) und von Gauss in den Göttinger gelehrten 

 Anzeigen am 1. Juli 1815 (G. Werke B. IIIS. 231 bis 241) übersichtlich 

 dargestellten Integi ations - Methode treten lineare Gleichungen auf, welche 

 in einer besonderen Beziehung zu einander stehen und deshalb im Allgemei- 

 nen nicht auflösbar sind, wenn die Anzahl der Gleichungen eine ungerade 

 Zahl ist. Jacobi hat in seiner Abhandlung (vom 14. August 1827) ,,Über die 

 PFAFp'sche Integrations- Methode (Crblle's Journal Bd. 2. Seite 355) einen 

 Ausdruck gefunden, mit dessen Hülfe diese Gleichungen für den Fall einer 

 geraden Anzahl in einfacherer Weise als mit Anwendung von Determinan- 

 ten aufgelöst werden können. Wegen der vielen jetzt schon bekannten merk- 

 würdigen Eigenschaften verdienen diese Ausdrücke mit dem Namen Jacobi'- 

 sche Resolventen bezeichnet zu werden. Herr Cayley in seiner Abhandlung 

 „Sur les determinants gauches" (Crelle's Journal Bd. 38. Seite 93 vom 1. 

 April 1847) bemerkt und beweist, dass die Determinante der Factoren in 

 einem solchen System von Gleichungen dem Quadrate jener JACOBi'schen 

 ßesolventen gleich wird. 



Neben den so wichtigen Untersuchungen dieses Satzes von den Herrn 

 Brioschi, Borchardt, Scheibner, Baltzer, Veltmann und Mertens dürfte der 

 hier folgende Beweis nicht ganz überflüssig erscheinen. Gleiche Ansicht 

 glaube ich hegen zu dürfen in Bezug auf den der Form nach neuen Beweis 

 für den, von Leibniz in specieller Form gefundenen, von Vandermonde im 

 Jahre 1771 und von Laplace verallgemeinerten, Lehrsatz über die Zerlegung; 

 so wie für den von Binet und Cauchy im Jahre 1812 verallgemeinerten La- 

 GRANGE'schen Lehrsatz über die Zusammensetzung oder Multiplication der 

 Determinanten. 



