Artikel I. 



Analytische Definition der Determinante. 



Die Determinante eines Systems von n mal n Grössen enthält nicht 

 nur die Werthe derselben sondern hängt auch von der Reihenfolge dieser 

 ihrer Elemente ab. Das Gesetz der Bildung der Determinante lässt sich 

 am einfachsten aussprechen , wenn man eine zweifache Reihung der Ele- 

 mente gebildet denkt. Eine solche wird sehr übersichtlich durch die geo- 

 metrische Anschauung, dass man die Elemente in n (etwa horizontale) 

 Zeilen und n (etwa vertical stehende) Spalten einreiht. 



Dieser Anordnung entsprechend wenden wir doppelte Indices an und 

 versehen jeden Index noch mit einem Index zweiter Ordnung, um die ana- 

 lytischen Ausdrücke für die Determinante in der erforderlichen Allgemein- 

 heit darstellen zu können. 



Das System der Elemente soll also auf die Form 



Jh j Je j Jl j Je ^ h \ J^fl 



~^h 2 k x "^A 2 * * &n ^ 



gebracht sein. Die beiden Indices L und k wollen wir hier und in allen 

 Fällen, wo kein Missverständniss befürchtet werden darf, nicht noch be- 

 sonders durch ein Komma trennen. Die einzelne Zeile mag der Kürze 

 halber nach ihrem sie bestimmenden Index und ebenso die einzelne 

 Spalte nach ihrem sie bestimmenden Index k benannt werden. In der 

 Richtung , in welcher wir die Zeilen lesen , wollen wir den Fortschritt in 



