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der Reihenfolge der Spalten annehmen , so dass wir in diesem Sinne von 

 Spalten sprechen, welche einer anderen vorangehen oder dieser folgen. 

 Entsprechende Ausdrucksweise wenden wir auf die einzelnen Zeilen an, 

 deren Reihenfolge wir von oben nach unten fortschreitend annehmen. 



Bei den hier durchzuführenden Untersuchungen kommt es in Bezug 

 auf zwei Elemente wesentlich darauf an , ob die Zeile des einen Elementes 

 der Zeile des anderen Elementes vorangeht oder derselben folgt, und ob 

 die Spalte des einen Elementes der Spalte des anderen Elementes voran- 

 geht oder derselben folgt. Insbesondere ist der Umstand von Wichtigkeit 

 ob solches Verhalten der Spalten zu einander mit dem Verhalten der Zeilen 

 zu einander gleichartig oder ungleichartig ist. Wir werden dieses Kürze 

 halber so ausdrücken , dass wir die Reihenfolge der Zeilen der beiden Ele- 

 mente mit der Reihenfolge ihrer Spalten als gleichartig oder als ungleich- 

 artig benennen. 



Von dem vorgegebenen System werden n Elemente entnommen und in ein- 

 ander multiplicirt. Zu dem so erhaltenen Producte fügen wir den Factor — 1 

 noch so oft hinzu , wie für irgend zwei dieser n Elemente die Reihenfolge ihrer 

 Spalten mit der Reihenfolge ihrer Zeilen ungleichartig ist. Gehören zwei 

 Elemente derselben Zeile oder derselben Spalte an, so tritt noch der Factor 0 

 hinzu. 



Ein nach diesem Gesetze hergestellter Ausdruck ist ein Glied der De- 

 terminante. Wir wollen es ein eigentliches nennen, wenn aus jeder Spalte 

 und aus jeder Zeile Ein Element darin vorkommt. Ein uneigentliches Glied 

 mag es heissen, wenn wenigstens zwei ihrer Elemente einer und derselben 

 Zeile oder einer und derselben Spalte angehören. 



Die Summe aller der, auf je n Elemente des vorgegebenen Systemes sich 

 beziehenden nach der vorstehenden Regel gebildeten , verschiedenen Ausdrücke 

 heisst die Determinante des Systemes und soll durch 



~E(h lt h 2 , . . h n \k t , k 2 , . . k n ) 



bezeichnet werden. 



