8 ERNST SCHERING, 



Aus je n Elementen des obigen Systemes wird das Product der Werthe 

 gebildet und dieses so oft mit — 1 multiplkirt , wie eine gerade Verbindungs- 

 linie irgend zweier in dem Producte vorkommender E, , und E, 7 an ihren 

 beiden Enden die Knotenpunkte im stumpfen Winkel trifft. Fällt eine jener 

 Verbindungslinien auf eine der parallelen geraden Linie des rautenförmigen 

 Netzes , so tritt noch der Factor Null hinzu. 



Die Summe aller, auf solche Weise aus je n Elementen des vorgegebenen Sy- 

 stemes gebildeter, verschiedener Ausdrücke heisst die Determinante des Systemes. 



Artikel III. 



Analytischer Ausdruck für die Determinante. 



Die eigentlichen Glieder der Determinante haben die Form 



. E 



sE E E 



1l*J 1**2 ^3*3 



worin die rj i; r] 2 , k] 3 , 



mit A 1 , A 2 , A 3 , 



ebenso die x t , x 2 , x 3 , 



mit k., k 9 , k a , 



'Im " A n 



r\ i abgesehen von der Reihenfolge 

 h 



n 



x abgesehen von der Reihenfolge 



k 



n 



übereinstimmen. 



Zur Ermittelung des Vorzeichens e = +1 ist die Stellung jedes 

 Elementes dieses Productes zu jedem anderen Elemente des Productes in 

 der doppelten Reihung aller Elemente des ganzen Systemes zu berücksich- 

 tigen. 



Bezeichnen E und E zwei in diesem Producte vorkommende 



r i\).' / '\). "Hm'^m 



Elemente, so wird, wenn die h t , h 2 , . . h n gleichzeitig mit ihren unteren 

 Indices 1, 2, . . n wachsende reelle Grössen darstellen, das Element E 

 dem E , in Bezug auf die Anordnung der Zeilen vorangehen oder nach- 

 folgen, je nachdem (-q m — T) ) positiv oder negativ ist. 



Erfüllen die h 1 . . h aber nicht die eben vorausgesetzte Bedingung, 

 so kommen noch die Werthe h und h , mit welchen rj und n ohne 



a a i m tjjt. 



