ANALYTISCHER AUSDRUCK. 9 



Rücksicht auf die Reihenfolge übereinstimmen, in Betracht. Entspricht 

 nun dem grösseren der unteren Indices a und a auch der grössere der 

 Werthe von A ß und h a so ist (h — hj [ä — a) positiv, und die Zeile rj 

 wird der Zeile r\ m vorangehen oder nachfolgen je nachdem {r\ m — r\ ) posi- 

 tiv oder negativ ist. 



Entspricht aber umgekehrt dem grösseren der unteren Indices a und 

 a der kleinere der Werthe von h und h so ist (h ■ — h ) (a — a) negativ 

 und die Zeile tj wird der Zeile x\ m jetzt vorangehen oder nachfolgen je 

 nachdem (rj w} — tj ) negativ oder positiv ist. 



Beide Fälle lassen vereinigt sich so aussprechen , dass die Zeile tj der 

 Zeile K] m vorangeht oder nachfolgt, je nachdem das Product 



K»— %) (K-K) i a — a ) 



einen positiven oder negativen Werth hat. 



Auf gleiche Weise ergibt sich, dass, wenn x und x ohne Rück- 

 sieht auf die Reihenfolge mit k b und £ g übereinstimmen , allgemein die 

 Spalte x der Spalte x m vorangeht oder nachfolgt, je nachdem 



(**-* 6 ) (6-6) 



einen positiven oder negativen Werth hat. 



Die Elemente E und E werden also in Bezug auf die bei- 

 den Reihungen , nach Zeilen und nach Spalten , gleichartige oder un- 

 gleichartige Stellung zu einander einnehmen , jenachdem 



(K-K) («— °0 K~\) (K-K) 



positiv oder negativ ist. Im erstem Falle tritt der Factor -f-1 im andern 

 Falle tritt der Factor — 1 zu dem ursprünglichen Producte der n Elemente 

 hinzu. Auf entsprechende Weise bedingt die gegenseitige Stellung je 

 zweier Elemente des Productes das Hinzutreten der Factoren -f-1 oder 

 — 1. Würden für irgend zwei Elemente ri und ri oder x und x ein- 



o im ijj. m fx 



ander gleich, so würde der Factor Null hinzukommen. 



Um dieses in Formeln ausdrücken zu können, wollen wir das Functio- 

 nal- Zeichen 3 mit der Bedeutung gebrauchen , dass 

 Mathem. Classe. XXII. B 



