10 ERNST SCHERING, 



BW = +1 für *>0 



3 (#) = 0 für = 0 



3(#) = — 1 für #<0 



also 



= 3(*),.3(y) 



wird. 



Die beiden Elemente E und E bedingen nun durch ihre ge- 



genseitige Stellung in einem Producte von n Elementen das Hinzutreten 

 des Factors 



äf(\ -v (^-äj («-«) (* m -*j 



Ein Glied der Determinante kann demnach immer in der Form 



n e x x 3 n (tj t] ) (x m -x )x 3 n (ä - y («-a) x 3 n (* 6 -* 6 ) 



v=i ^ (m,|i) ^ ^ (a,a) a (0,6) ° 



dargestellt werden. Die Bezeichnung des Productes II und ebenso des 

 Vorzeichens 3 S °U s i cn immer auf alle darnach folgende bis zum näch- 

 sten grossen Multiplications-Zeichen X auftretende Factoren beziehen. 



In diesem Ausdrucke haben alle tj^ mit gleichem unterem Index X 

 denselben beliebig bestimmten Werth aus der Reihe Ä„, h 0 ...h . Ebenso 

 bedeuten alle mit gemeinsamem unterem Index X dasselbe beliebig be- 

 stimmte k , oder k„ oder . . k . 



Für ein eigentliches Glied der Determinante machen die irj 4 , rj 2 . . ij 

 die ganze Reihe A t , A 2 . . Ä in irgend einer Anordnung aus, ebenso die 

 Xj, x 2 , . . x die ganze Reihe k t , k 2 . . k n in irgend einer Ordnung. 



Für ein uneigentliches Glied werden wenigstens zwei der Vj t , tj 2 . . 

 oder zwei der x t , x 2 . . x % einander gleich, also enthält das Product 



welches sich über alle -£-/&(w — 1) Verbindungen von zwei einander nicht 

 gleichen der Zahlen 1, % 'S . . n als Werthe der m und [x erstreckt, den 

 Factor Null. In den uneigentlichen Gliedern können wir die übrigen Facto- 



