12 ERNST SCHERING, 



und wenn wir die Ordnung der Factoren geeignet wählen, erhalten wir das 

 Glied der Determinante allgemein in der Form [3] 



v=w m—n n=?n — l h=n &=b — 1 



nE xsn («„-»,) x3 n n (* t -v (*,-*,) 



v=l ' m=2 [j.= l r r 6=2 6=1 



Die Determinante ist nach der Definition die Summe aller der nach der 

 vorstehenden Form gebildeten algebraisch verschiedenen Ausdrücke für 



h t , h„ . . . h 



als Werthe jedes 



V % • • • \ 



und für 



k., k 0 . . . k 



als Werthe jedes 



X,, X, . . . X 



1 ' 2 n 



Die algebraisch verschiedenen Glieder können nach mancherlei Regeln 

 ausgewählt werden. Drei der übersichtlichsten sind wol diejenigen, welche 



für die Determinante je eine der drei Darstellungen ergeben: 



[4] h 2 , . h n \k t , k % , . k n ) 



b=n 6=6—1 rt = h n v=» m=n [*=m— 1 



= 3 n n [h b — Ag) (k b -k t ) (x Ä -x 6 ) x s (M) n e x 3 n n (v-ti ) 



6=2 6=1 -1=ä, v=l w v m=2 |x=l 



worin die x , x.,, . x den # 2 , . . abgesehen von der Reihen- 



folge übereinstimmen müssen. 



[5] E(h lt h 2 ..h n \k t ,k 2 ...k n ) 



b=n 6=6 — 1 %=k n . v=w m=M(A=w — 1 



= 3n n(A-Ä g )(^-i)M 8 )xi n \« x ^ n Wv-x ) 



6 = 2 6=1 5C=«, ^=1 v v w = 2 fx=i 



worm <fe tj,, t] 2 , . . r\ n mit den h l , h 2 , . . h n abgesehen von der Reihen- 

 folge übereinstimmen müssen. 



[6] E(A 1 ,A 2 ...ÄJMV •■*„) 



6=w6 = 6— i T i ==Ä «f«l 1t ^ = *«(«'> v=w OT= ? W (*="»'— 1 



=3n in* r-AeXV-*«)*« s ' ?. nE Vv x3n nd.-, «x_-x p 



6=2o=i T]=A, v.=k l v=l 'v v m — 2 ij.= 1 r 



