ANALYTISCHER AUSDRUCK. 13 



T)=Aw (w) 



Hier bedeutet die n fache Summation , in welcher jedes t[ i , tj 2 , . . tj w , 



«We TFer^Ae A t , A 9 , . . A durchläuft, ebenso 2 cße w fache Summation, 



v.=k 1 



in welcher jedes x 4 , x 2 , . . x a//e FF^rtfAe k x , k t , . . k n durchläuft. 



Der erste Ausdruck enthält w w Summations-Glieder, diese verschwin- 

 den aber bis auf die 



1.2.3 . . n = 2Z(») 



eigentlichen Glieder, für welche die tj , , tj 2 . . tj den sämmtlichen A f , A 2 . . A 

 gleich werden. Das entsprechende gilt vom zweiten Ausdruck. 



Der dritte Ausdruck enthält n in Summations-Glieder , welche bis auf 



tl{n).ll{n) 



eigentliche mit dem Divisor ü{n) versehene Glieder verschwinden. Für 

 die letztern werden die tu, t]„ . . ri den sämmtlichen h,, A Q . . A , und 

 die x,, x, . . x den sämmtlichen k., k 9 . . k gleich. Von diesen beste- 

 hen bleibenden Gliedern sind immer diejenigen ü(n) einander gleich, 

 welche dieselben Factoren 



E E . . E 



aber in verschiedener Reihenfolge enthalten. 



Die Definition der Determinante berücksichtigt die Reihung der Ele- 

 mente nach Zeilen in gleicher Weise wie die nach Spalten. 



Die Determinante bleibt also ungeändert wenn für ein System von Ele- 

 menten die Reihung nach Zeilen mit der Reihung nach Spalten umgetauscht wird 

 oder die Determinante 



h . . E, , 



h 1 k l h 1 k n 



E 



'h n k x 



E 



h n k n 



ist identisch mit der Determinante 



