14 ERNST SCHERING, 



E, , E. 7 



was auch unmittelbar an den obigen analytischen Ausdrücken hervortritt. 

 In der Bezeichnungsweise 



unterscheiden wir deshalb im allgemeinen Falle jene beiden Formen nicht. 

 Um aber den Ausdruck eine bestimmtere Vorstellung hervorrufen zu las- 

 sen, legen wir, wenn nicht das Gegentheil besonders hervorgehoben wird, 

 die erstere Form zu Grunde. 



Betrachten wir in einer Determinante zwei eigentliche Glieder, welche 

 dadurch aus einander hervorgehen , dass man nur die ersten Indices zweier 

 zu beliebig bestimmten Spalten h , Jc^ gehörender Elemente mit einander 

 umtauscht, so ist aus der Definition zunächst unmittelbar klar, dass man 

 bei fest gewählten h und k, eine bestimmte vollständig paarweise An- 

 ordnung aller eigentlicher Glieder der Determinante erhält. Die beiden 

 zu einem Paare gehörenden durch Umtauschung zum Beispiel der beiden 

 ersteren Indices h , h aus einander ableitbaren Glieder erhalten durch 

 die Vorzeichenbestimmung entgegengesetzte Vorzeichen. In der That sind 

 in den beiden Gliedern alle Elemente dieselben bis auf E, , E, , , welche 



"p q "cp A Jj 



in dem einen, und E, , E, 7 , welche in dem anderen Gliede vorkom- 

 men. Jedes andere in den Gliedern vorkommende Element gehört nun 

 entweder erstens zu einer den beiden Zeilen h und h vorangehenden 

 Zeile oder zweitens zu einer zwischenliegenden Zeile oder endlich drittens 

 zu einer beiden Zeilen h und h nachfolgenden Zeile. Im ersten und 

 dritten Falle hat das Element zu E. und E, , gleichnamige Stellung, 



zip hy Kq 



ebenso zu E, und E, , gleichnamige Stellung. Im zweiten Fall hat 

 das Element zu E, 7 und E ungleichnamige Stellungen, ebenso zu E. , 



flpKq n^Kq 0 o o hpli^ 



und E, , ungleichnamige Stellungen. Das dem ersten oder dem dritten 



^(p Kt^ 



