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von jenen aber nur durch die Reihefolge verschiedene Werthensysteme 

 fjt' Ij 2 , . . Ij w und f t , f 2 , . . t n anwendet, unmittelbar die Beziehung zwi- 

 schen Determinanten, welche sich nur durch die Reihenfolge der Indices 

 unterscheiden , in der Form 



[8] E« 4I ;. : §ji lf 



m=n [j.=ot — 1 



= e(ä ( ,..ä ,.j)3n n § — — —h){k —k) 



m=2 [jl= 1 r r r r- 



aufstellen. Mit Hinzuziehung des gefundenen Satzes über das Verschwinden 

 von Determinanten ergibt sich, dass die Gleichung [8] auch richtig bleibt, 

 wenn mehrere der Ij oder mehrere der t gleiche Werthe annehmen. 



Die Gleichung [8] gilt demnach unter der Voraussetzung, dass die 



keine andere Werthe haben als solche, welche in der Reihe 



Ä i> Ä 2 . • • K 



vorkommen und ebenso dass 



L, L, . . i 



Zreme andere Werthe haben als solche, welche in der Reihe 



k y , k 2 , . . k n 



vorkommen. 



In den Gleichungen [4], [5], [6] kann man die Vorzeichen- Factoren 



B n S? (h b -h 6 ) (k b -k 6 ) (x 6 -x 6 ) 



6=2 6=1 



3 n" n* (4-ä 6 ) (r^-^) 



6 = 2 6=1 

 6=w 6=6—1 



3nn (a 6 -a 6 ) 



6=2 6=1 



wenn h,, h 0 , . . h unter sich verschieden und auch & , . . & unter 

 sich verschieden sind , durch die mit denselben beziehungsweise ausge- 



