ANALYTISCHER AUSDRUCK. 17 



führte Multiplication von der zweiten auf die erste Seite bringen. Wen- 

 det man dann auf die so gebildeten ersten Seiten der aus [4], [5], [6] ent- 

 standenen Gleichungen die Formel [8] an , so werden diese ersten Seiten 

 der Reihe nach 



b=n 6=5 — 1 



e(ä 1 .ä 8 ,..äjx 1 ,x > , . .xj3n n (ä 6 -ä 6 ) 



5=2 6 = 1 



e^, t] 2 , . . x \k^k 2 ,.. k n ) 3 ff n* lh b -k t ) 



5 = 2 6=1 



e(ä,, h 2 , . . h, i k it * B , . . k n ) 3 rf n (h b -/ h )(k b ~k,) 



5=2 o=l 



Untersucht man hierfür die oben bei Gleichung [7] betrachteten Fälle 

 des Verschwindens von Determinanten , so erhält man den Lehrsatz : 



Die Gleichung [4] gilt, wenn x t , x„, . . x abgesehen von der Reihenfolge 

 mit k,, h\, . . k gleiche Werthe haben. Nimmt man aber von der zweiten 

 Seite der Gleichung [4] den Factor 



6=m 6=5 — i 



311 n (h b — A g ) (k b £ g ) (x 6 Xg) 



5=2 6=1 



/br£ wad «Äw aw/ der ersteh Seite hinzu, so entsteht eine Gleichung [4*], 

 welche immer dann gilt, wenn x t , x 2 , . . x Areiwe andere als die in der Reihe 

 k k k vorkommenden Wert he haben: es sind also auch gleiche Werthe 



■ l ' 2 ' n " 



in der Reihe x j5 x 2 , ... x zulässig, selbst wenn k x , k 2 , . . k n sich alle von ein- 

 ander unterscheiden. 



Die Gleichung [5] ^ri'fc, wewM nj,, t] 2 , . . Tj w abgesehen von der Reihen- 

 folge mit h t , h 2 , . . h n gleiche Werthe haben. Nimmt man aber von der zweiten 

 Seite der Gleichung [5] den Factor 



b=n 6=5 — l 



3 n n (h b -i h )(k b -k^)( % -^) 



5=2 6=1 



fort und fügt ihn auf der ersten Seite hinzu, so entsteht eine Gleichung [5*], 

 welche immer dann gilt, wenn ij -, %, ". » \ keine andere als die in der Reihe 

 Mathem. Classe. XXII. C 



