18 ERNST SCHERING, 



h t , h 2 , . ,h vorkommenden Werthe haben; es sind also auch gleiche Werthe 

 in der Reihe t^, 7] 2 , . . K] zulässig, selbst wenn h t , h 2 , . . h sich alle von 

 einander unterscheiden . 



Aus der Gleichung [6] entsteht eine richtige Gleichung [6 # ], wenn man 

 den Factor 



snn {h b -\) {k b ~j h ) 



b = 2 8=1 



von der ziveiten Seite /ortnimmt und ihn auf der ersten Seite hinzufügt. 



Alle Gleichungen [4], [5], [6], [4*J, [5 # ], [6*] behalten ihre Gültigkeit, 

 wenn in der Reihe A t , h 2 , . . h gleiche Werthe vorkommen, ebenso wenn in 

 der Reihe k t , k 2 , . . Je gleiche Werthe auftreten. 



Artikel IV. 



Zerlegung der Determinante in Unter deter mutanten. 



Hat man eine n fache Summation , welche sich auf die reihenden 

 Grössen x,, x_, . . x iede mit den sämmtlichen Werthen k , k n , . . k be~ 



l * n J l 2 n 



ziehen, so kann man die Summation zunächst über einen Theil L, iL, . . f 

 der Grössen k t , k 2 , . . k n als Werthe für jedes x t , x 2 , . . jc und zugleich 

 ebenfalls über einen Theil l . . f . „, . . f der Grössen k 4 , k 0 , . . k als 



V-j- 1 v-f-2 n l 2' n 



Werthe für iedes x . . x ,„,../ ausführen. Es bleiben dann nur noch 



J v-f-l v-)-2 n 



zwei Summationen übrig. Die eine Summation bezieht sich auf die 

 f t , f 2 , . . f , welche alle Verbindungen von je v verschiedenen und glei- 

 chen, der Reihe der Grössen k , A* 0 , . . k entnommenen und nach einem 



1-2' ..« 



beliebig gewählten Gesetze, zum Beispiel nach der Grösse geordneten, Werthen 

 durchlaufen. Die andere Summation bezieht sich auf die f , ,!,„,.. f , 

 welche alle Verbindungen von je n — v verschiedenen und gleichen, der 

 Heihe der Grössen & , k 0 , . . k entnommenen und nach einem beliebig 



i 2 n ° 



gewählten Gesetze geordneten, Werthen durchlaufen. 



In dem vorliegenden Falle verschwinden alle Summations-Glieder, für 

 welche zwei oder mehr der i i , t 2 , . . f einander gleich werden, es kann 

 daher die vorletzte Summation über die nach beliebig gewähltem Ge- 



