ZERLEGUNG DER DETERMINANTE. 



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setze geordneten f t , f 2 , . . f durch v von einander unabhängige über alle 

 k A , k 2 , . . k n als Werthe für jedes t f , f 0 , . . sich erstreckende Summatio- 

 nen ersetzt werden, wenn man dabei in Rechnung bringt, dass jedes zuvor 

 Ein mal auftretende Glied jetzt 77 (v) mal vorkommt. 



Die entsprechende Umformung verwandelt die Summation , welche 

 sich auf die mit einander verbundenen ¥ , , . . i bezieht, in n — v von 



v-j- 1 n 



einander unabhängige über alle k A ,k„, . . k als Werthe für jedes f . , . . f 



i JJ ' fi J V -f- i M 



auszudehnende Summationen , wenn man noch den Divisor ü(n — v) hin- 

 zufügt. Auf diese Weise kann man in unserem zweiten Ausdrucke [5] für 

 die Determinante 



[9] W x h i ,h 2 ,..h n \k 1 ,k 2 ,..k n ) 



h—n 8=& — 1 x=k n . /k=ii m—n\>.—m—i 



= sn n(j i -i s )(i r * ( Ki-i s )xi ( " nE V) xsn n (*„,-*„) 



6=2 6=1 x=*j X=i IA A m=2 (x=l r 



die % fache Summation 



durch 



* c— * e—fw (Vi- 



(f, ..f v ) (f v +i, • .i„) » c =f, * e =f v +i 



oder, mit erforderlicher gleichzeitiger Hinzufügung des auf jedes Summa- 

 tionsglied sich beziehenden Factors „. . J, r , auch durch 



& 77(v)/T(w — v) 



für c == 1, 2, . . v, e == v + 1, v+2, . . n 



ersetzen. 



Um in den einzelnen Gliedern die Factoren, welche sich auf 



f | . . f beziehen, von den auf t , •-, . . t bezüglichen zu trennen, 



bemerken wir, dass • • • • • • [10] 



C2 



