20 ERNST SCHERING, 



\ = n y = v e = n 



nE uV = nE x x n e 



m=h (A=m — 1 p = si tp=;p — i g> = ra i^ = fy— i u = n u =^ 



n n (x -x ) = n n (x -x ) X n n (x— x.) X n n (x — x) 



m=2 fj.= l jo = 2 cp — l r <7=v+2 t|;=v+i :l T «=v4-l u=l 



ist. Im letzten zweifachen Producte durchlaufen u und o ihre Werthe 

 ganz unabhängig von einander, diese können also beliebig geordnet wer- 

 den und es ist auch 



M = Ji ü=1 U = 71 U = V 



tu] n n = n n (t-y 



« — V-fl U=l W = V+1 0=1 



Wendet man diese Umformungen auf den obigen Ausdruck [9] der Deter- 

 minante an und zieht bei den einzelnen Summationen die für dieselben 

 gemeinsamen Factoren aus den Gliedern heraus, so entsteht: 



[12] E(A 1( . . hjk,, . . k n ) 



b = n 6 = ö—l l = k n u = n u = v 



= 3 n n (* -\) (k b -k t ) ( % -^ 6 )x 4- ^ s w s n n d-yx 



b = 1 b = \ w v 't = k x M =v+l u = l 



xs 11 nE x3n n (x — x )x 



»»=(. 1=' T I P = 2 ? = • ? T 



= ^«c w , a e = » q =n ty = q — 1 



xs he xjn ,n(*-x) 



Die letzten beiden hier auftretenden Summen, die v fache für x., . . x , . . / 



• C V 



und die n — v fache für x , , . . x , . . x sind, wie leicht zu sehen, zufolge 

 unseres zweiten Ausdruckes [5 # ]für die Determinante beziehungsweise gleich 



^> = 2tp=l T 



und 



q = n <J> = g — 1 



• • • • u 3 n n (r-y 



? =M-f2 <j> = V+l i Y 



