ZERLEGUNG DER DETERMINANTE. 21 



Führt man diese sogenannten Unterdeterminanten in obigen Ausdruck [12] ein 

 und zieht alle Factoren von der Form (I — f ) zusammen, so erhält man: 



* 771 fj.' 



[13] E'/v . . kjk,, . . *„) 



i— Ti n f m = n \>.=m — l 



x x w E( V .^li„.ij.E(,, ti ,.,ji ij.3n n ( f,-f) 



f = k 1 m=1 fA= l r 



für solche Werthe der rj , welche abgesehen von der Reihenfolge mit den 

 h übereinstimmen , was wir kürzer durch 



hi' n 2 ' • • \\ = ■ • Ä J 



ausdrücken wollen. 



Die w fache Summation ergibt hier formal n n Glieder, von diesen bleiben 

 in Folge des Verschwindens des letzten Vorzeichen -Productes für gleiche 

 t und f nur Illn) bestehen , von diesen sind wieder je II (v) Glieder, 

 welche sich nur durch die Reihenfolge in den Werthen der t it f 2 , . . f un- 

 terscheiden, und ferner wieder je II(n — v) Glieder, welche sich nur durch 

 die Reihenfolge in den Werthen der f , , f , . . . f unterscheiden , einan- 

 der gleich. Reducirt man diese einander gleichen Glieder mit Hülfe des 

 Divisors II(v).Il(n — v) so bleiben „. "( w ) — Glieder. 



» ' v ; fl(n — v) 



Die letztern können auch für sich dargestellt werden, wenn man in 

 [14] E(A , . . h I Ä, , . . k ) 



b=n 6 = 6—1 



= 3 n n (ä j— ä 6 )(* b — * 6 )(ij s — T] g )x 



S = 2 6= l 



m = 7i (J. = v 



x s B(, t . . . Tiji,, . . tj.Eh . . ^ 1 1 . . y . s n n (i„-y 



h,.--1».--\l =l*,.-r *,•••*. f. |f,.--f v "- f J = I *..•■■*,.-• -*.J 

 f, <t, <•••<(.,. t, + 1 <t„ + J <...<l. 



