22 ERNST SCHERING, 



die Summation über alle die mit den vorstehenden Bedingungen verträgli- 

 chen Wert he k L , . . k n für die f t , . . f ausdehnt. 



Die entsprechende Behandlung des ersten Ausdrucks [4] für die De- 

 terminante würde die Form 



[15] E(Ä,, .,. AJ*„ . . *J 



= 3*n n'^-*j(*,-*«)(*,-v><^-55^>< 



6=26=1 



I) - Ä„ . Wl = M (X = Wl 1 



xS w E» 1 ,..i ) jx,,..x v ).E ( r ) r,jx xjan n » m -y 



l) = h t . m = 2 [A = l r 



I Jt , x~ , . . x := I ä ' . , k n , • . k \ 

 1 1 ' 2 n I II' 2 ' w 1 



ergeben haben , zu welcher die reducirte auch leicht aufgestellt werden 

 kann. 



Die hier durchgeführte Zerlegung einer Determinante in eine Summe 

 von Gliedern , welche die Producte von zwei zusammengehörigen Unterde- 

 terminanten sind , lässt sich fortsetzen auf die einzelnen Unterdeterminan- 

 ten , hätte sich aber ebenso leicht unmittelbar hierauf erstrecken können. 



Um die allgemeine Form zu erkennen , wird es genügen , den Fall der 

 Zerlegung in Producte von drei Unterdeterminanten der Ordnungen v, X — y 

 und n — X anzugeben : 



[16] E(A 1 y . . h n \k t , . . kj 



= 3n n (h b -h,)(k b -k 6 )(* b -*,)x 

 & = 2 6=1 



x£Eft 1 ,..$Jx 1 ,..* v ).Eß ,..y V ..x x ).E(I) x+l ,.\\\ +v ..\)X 



m = n \x—m — 1 



xsn n (& — l ) 



m = 2 fj. = 1 



x 1? . . x v , . . x x , . . xj -= \ k t , . . . .|.\, . • k n 



