ZERLEGUNG DER DETERMINANTE. 23 



l +i <l +2 < ■ • <\-x<% 



Die Summation erstreckt sich über alle mit den letzten Bedingungen 

 verträgliche Werthe h,,h t> ,..h,..L,..h für die reihenden 

 Grössen ^, f) 2 , . . \, . . \, . . ^. 



Nimmt man in der Gleichung [15] für v die 2, ersetzt die Determi- 

 nanten zweiten Grades durch ihre Ausdrücke und reducirt die zweite Seite 

 der Gleichung auf die geringste Anzahl bestehen bleibender Glieder, so 

 erhält man : 



[17] E(Ä , . . h \k., . . k ) 



b=n 6 = b—l 



= sn n (* t -v(* ,-*«)(*,-: « 6 )x2(E e -e e )x 



J = 2 6 = 1 t) /i .= /<: j 



m=n \x. — m — 1 



xE(| 3 ,t 4 ,..^|x 3 ,x 4 ,..xj3n n 



m= 2 (a= 1 r 



worin x 4 , x„. x„, x A . . x abgesehen von der Reihenfolge mit den Werthen 



12 3 4 fi o 



k,, k n , k 0 , k, . . k übereinstimmen und worin die Summation sich über 



1 2 3 4 n 



alle diejenigen Werthensysteme für Ijj, fj 2 , f) 3 . l) 4 . • • jj erstreckt, welche 

 abgesehen von der Reihenfolge mit h t , A 2 , h 3 , h & , . . h übereinstimmen 

 und zum Beispiel die Bedingungen 



&.<*4< ■ ■ ■ <K-r<% 



erfüllen. 



Die Formel [17] bildet die Ausführung der zu Ende des Artikel III 

 angegebenen paarweisen Zusammenstellung der eigentlichen Glieder der 

 Determinante. Es folgt aus ihr, wie auch dort schon gefunden, dass die 

 Determinante verschwindet, wenn für jedes h % , h 2 , . . h n als Werth des Ij 

 die Gleichung 



E f = EL 



