ZERLEGUNG DER DETERMINANTE. 



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Die Gleichungen [13] bis [17] und [13*] bis [17*] sind auch auf die Fälle 

 theilweise einander gleicher h t , h 2 , . . h oder theilweise einander gleicher 

 Ä\, k 0 , . . k anwendbar. 



l ' 2' n 



Die Ableitung der Formeln [13] bis [16] und [13*] bis [16*] zeigt, dass 

 diese für v = 1 richtig bleiben , wenn man unter der Determinante Eines 

 Elementes das Element selbst versteht. Die Gleichung [15] ergibt auf 

 solche Weise, wenn man sie, wie bei dem Übergange von der Gleichung 

 [13] zu [14], auch noch auf die geringste Zahl von Gliedern zurückführt: 



[18] E(A 1 , • . h n \Jc x , . . h n ) 



= 3 n n (4— a 6 ) ih-h) x 



b—2 8=1 



lj 1= h n m — n 



x2 e Eft 2 ,..r, )i i Z2 ,..xj.3n«,„-t, 1 ) 



= 



m = 2 



und diese wieder durch die schon mehrfach behandelte Umkehrung: 

 [18*] B(A„ . . Ä n | * lf ,. iJ.Sn" n 5 (4-A g ) (* 6 -* 6 ) (x 5 -x g ) = 



= h n m = n 



= I E .Eft 2 ,..$ n |x 2 , ..xJ.BH (^-^) 

 Die Gleichungen [18] und [18*] setzen 



voraus, ferner muss für [18] auch 



sein, während für [18*] genügt, dass x 4 , x 2 , . . x w keine andere Werthe 

 haben als solche, welche in der Reihe h 4 , k 2 , . . h n vorkommen. Nimmt 

 man nun x, — v. x , 2<,\<n, so geht [1 8*] in 



[18**] 0 = Z E Efe 2 , . . ^|x 2 , . • x w ) 3 n (§ H -^) für 2<X^ 



f) l = h 1 71 A w=2 



n 



über. 



Matliem. Classe. XXII. 



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