26 ERNST SCHERING, 



Aus den Gleichungen [18*] und [18* # ] ergibt sich unmittelbar die 

 bekannte Anwendung der Determinanten zur Auflösung von n linearen 

 Gleichungen , deren ;x te als Factor der v ten Unbekannten die Grösse 

 E 7 , enthält. 



Multiplicirt man die Gleichung [1 8] mit/',, jede der n — 1 Gleichun- 

 gen [18**] mit und mit einem geeigneten Vorzeichen- Factor , addirt 

 dann die entstandenen Gleichungen, so erhält man: 



[19] E.(A lt . . A Ä |Ä. t ,". . Ä B .)./ f 



h — n 6 = J — l 



= 3 n n (h b -i h ) (k b -k^ (x 6 -x 6 ) x 



b = 2 6 = 1 



r; l =A 1 X=l 71 A m=2 



für 



4,<*.< • • <\ 



Iii- f ) 2 > • • Ü = l Ä ,> Ä 2' • ' h n \ 

 I Z i' X 2' ' • \ I = I *t» ' Ä n I 



Diese Gleichung [19] stellt für f i = i den Satz dar, dass der Werth 

 einer Determinante ungeändert bleibt, wenn man zu den Elementen in ei- 

 ner Spalte x. die mit einem gemeinsamen P'actor multiplicirten entspre- 

 chenden Elemente in einer andern Spalte x, , für X^>1, hinzufügt. 



Besteht für die in je einer der Zeilen 



vorkommenden Elemente eine gemeinsame homogene lineare Gleichung 



X = ra 



[20] 1/^=0, 



X=i 



so ergibt die Formel [19], weil x, einen beliebigen der Werthe k t , k 2 ,..k n 

 bedeuten kann , den Satz , dass die Determinante des ganzen Systems der 

 n mal n Elemente für diesen Fall zu Null wird. 



