ZUSAMMENSETZUNG DER DETERMINANTEN. 27 



Ebenso erhält man die entsprechenden Sätze, welche sich auf Zeilen 

 und Spalten an den Stellen , wo hier Spalten und Zeilen in Betracht kom- 

 men, beziehen. 



Der dem letzteren Satze entsprechende würde derjenige sein , der die 

 Determinante eines Systems linearer Gleichung, welche von einander linear 

 abhängen , zu Null werden lässt. 



Artikel V. 



Zusammensetzung der Determinanten. 



Bei verschiedenen Anwendungen von Determinanten, namentlich bei 

 Zusammensetzung von linearen Transformationen, treten Determinanten 

 von Elementen G, , auf, welche für jeden Werth 1, 2, 3 . . n des h und 

 des k in der Form 



m 



[21] G M= S V F M 



' A=i ' 



dargestellt werden können. 



Unser dritter Determinanten- Ausdruck [6] ergibt für die aus den Ele- 

 menten G, gebildete Determinante: 



[22] G(i, 2, . . n | 1, 2, . . n) 



ri=n. ,y-=n. v=w b—n 6=5 — l 



= ^ 2 «•> 2 w n <v v x 3 n n 



v 't]=1 /.= 1 v=l v v 0=2 6=1 



worin die eine n fache Summation sich auf alle Zahlen 1, 2, . . n als 

 Werthe für jedes r\ i , T] 2 , . . T) und die andere n fache Summation sich auf 

 alle Zahlen 1, 2, . . n als Werthe für jedes x lt x 2> . . bezieht. 



Nach Einsetzung der obigen Summen [21], welche je einen besonderen 

 reihenden Buchstaben L erhalten sollen , wird : 



[23] G(l, 2, , . n \ 1, 2, . . n) 



n—n, . x=«, , v=w ,\=m. . 



i y w v w n ' y (w) e 



ti=w. .*=w, v=w ,\=m. . ) o=» 6—6—1 



= ^ s w 2 w n j 2 M \,*A, J xsn n (, -#<x s -* 6 ) 



D2 



