ZUSAMMENSETZUNG DER DETERMINANTEN. 29 



E(l, 2, . . n \X V X 2> . . XJ und F(X,, X 2 , . . X J 1, 2, . . n) 



nur ihre Vorzeichen ändern und nur beide gleichzeitig, so dass also das 

 Product aus beiden Determinanten ungeändert bleibt. 



Werden zwei oder mehrere der X,, X 0 , . . X einander gleich, so ver- 



i ' 2 n ~ 



schwinden jene Determinanten. In der n fachen Summe der Gleichung 

 [25] werden also immer ZT(w) solche Glieder einander gleich, welche sich 

 nur durch die Reihenfolge der Werthe der X 4 , X 2 , . . X von einander un- 

 terscheiden. Durch Ausführung der angedeuteten Division mit JI(n) er- 

 gibt sich also für die Zusammensetzimg von Determinanten : 



[26] G(i,2,..wh,2 1 ..«) = SE(l,2,..w|X ,X 0 ,..X ) F(X ,X,,..X |l,2,..w) 



(X) n n 



worin die Summation sich auf die von einander verschiedenen Verbindun- 

 gen der Zahlen 1, 2, 3, . . m als Werthe für die X t , X,, . . X beziehen, 

 wobei also verschiedene Reihenfolge nicht als verschiedene Verbindung 

 gerechnet wird. Zum Beispiel kann man , wenn n nicht grösser als m ist, 

 immer X. <C X 0 <^ . . . <"X voraussetzen. 



Für m = n vereinfacht sich diese Gleichung zu 



[27] G(l, 2, . . n | 1, 2, . .«) = E(l, 2, . .n 2, .. n) F(l, 2, ..n\ 1, 2, . .n) 

 Hätte man statt [21] die Gleichungen von der Form 



X = m 



[28] \ 4 =» lE »,« r M 



' X=i 



X= ?» 



' X=i ' 

 X=m 



zum Ausgangspunkt gewählt , so würde man statt [26] die in demselben 

 Sinne zu verstehenden Gleichungen 



[31] A(l,.. W |l,..n) = SE(X 15 ..XJ l,...») F.(X iV ...X | l,...n) 



(X) 



