30 ERNST SCHERING, 



[32] B(l,..w| 1,..m) = IE(1, . . n |X lV ..Xj F(l f 8,..»| X-,,,.XJ 



[33] C(t,..»| l,..n) = SE(X 1 ,..X jj | F(l, . . . n\l it ..\) 



(X) 



für die drei aus den A , aus den B und aus den C als Elementen gebilde- 

 ten Determinanten erhalten haben. Für m — n werden diese auch mit 

 der aus den Elementen G gebildeten Determinante [27] gleichen Werth 

 annehmen. 



Artikel VI. 



Umkehrung der Indices- Paare. 



Durchlaufen in einem System von n.n Elementen E. , für ix= l,2,..w 

 und v == 1, 2, . . n die ersten Indices h., A„, . . h der Reihe nach die- 

 selben Werthe wie die zweiten Indices k t , k., . . k ist also 



i ■ * n 



[34] h^ = k x für X == l, 2, ... w 



so bestehen zwischen den Producten, durch welche die Vorzeichen der ein- 

 zelnen Glieder in der aus den gegebenen Elementen gebildeten Determi- 

 nante bestimmt werden, mehrere sehr einfach erkennbare Identitäten. 



Den sich selbst erledigenden Fall , dass in der Reihe der h und also 

 auch in der Reihe der k unter sich Gleiche vorkommen, schliessen wir hier 

 von der Untersuchung aus. 



Das oben aufgestellte allgemeine Determinantenglied [3] 



b=n 6=6 — 1 p=w m—n (x=m — l 



an n c*>-\) (*,-*,) x n e xjnn ( % - n ) ^-«j 



6=2 6=1 p=l 'P P Wi = 2 fx= 1 ^ ^ 



vereinfacht sich bei der jetzt gemachten Annahme, weil das von der Rei- 

 henfolge der Werthe des h und k abhängige Vorzeichen -Product der po- 

 sitiven Einheit gleich wird , zu der Form : 



p=M m—n \j.=m — 1 



