UMKEHRUNG DER INDICES- PAARE. 31 



Für nicht zu Null werdende Vorzeichen-Producte sind die tj , . . 13 ab- 

 gesehen von der Reihenfolge gleich den h- t . . h ebenso die x , . . x ab- 



1 n 1 ' n 



gesehen von der Reihenfolge gleich den k t , . . k ', also nach der Voraus- 

 setzung der Gleichungen [34] werden die rj ]( . . ij abgesehen von der Rei- 

 henfolge den x t , . . x m gleich. Mit Benutzung der oben bei Gleichung 

 [13] angewandten Bezeichnung können wir dies auch durch . . . [36] 



Ni"-\l=l Ä i. ••*„). K> ■■ X „I = I*,.--*J. h,.--qj = l*..--* fl | 



darstellen. 



Steht nun zu dem obigen Ausdrucke [35] der nach derselben Vorschrift 

 gebildete Ausdruck 



v=w m=n p=m — 1 



wird, so haben offenbar die Vorzeichen-Producte in den beiden Aus- 

 drücken [35] und [37] einander gleiche Werthe. 



Die beiden Ausdrücke werden aber nur dann algebraisch einander 

 gleich , stellen also nur dann ein einziges eigentliches Glied der Determi- 

 nante dar, wenn es zu jedem Indices-Paare (tj^, x^) ein ihm gleiches In- 

 dices-Paar (f) , f ) gibt. 



Mit Rücksicht auf die Voraussetzung [3 8] müsste es dann also zu je- 

 dem Indices-Paare (tj^, x^) ein solches (ij^, x^) geben, so dass = x^ 

 und x^ — t] ist. 



Ein solcher Umstand bildet einen besonderen Fall zu dem allge- 

 meineren, dass eine Reihe von Werthen - Paaren 



t 39 l (v \ } (V !*j • • • vJ ( v \ ] 



welche die Gleichungen 



t 4 °] \ = \ 2 • X = V - ; %-i = V % = ^ 



erfüllen, auftritt. 



