ZURÜCKFÜHRUNG AUF JACOBIS RESOLVENTEN. 



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darstellen, wenn o und p die Zahlen 1, 2, . . v aber m und |x die Zah- 

 len 1, 2, 3, . . 2\> mit der Bedingung m^>[x durchlaufen. 



Hiervon unterscheidet der Ausdruck [51] sich nur durch den in der drit- 

 ten Zeile befindlichen Vorzeichen-Factor. Dieser drückt aber die Bedin- 

 gung aus, dass kein 5, einem t und kein s n einem t gleich 



0 ° ' 2a — 1 — 1 2a 2p ö 



werden soll. 



Wenden wir die Darstellung [52] auf Determinanten -Elemente an, 

 deren jedes wie in [45] mit Umkehrung seines Indices • Paares auch seinen 

 Werth ins Entgegengesetzte verwandeln lässt, so fällt durch solche Um- 

 kehrung der Indices - Paare die letzt genannte Bedingung fort , während 

 die erste wie auch die zweite Zeile in [51] ihren Werth ungeändert 

 beibehält. 



Jedes nicht verschwindende und mit anderen Gliedern sich nicht annuli- 

 rende Determinanten-Glied kann also auf die Form [52] gebracht werden. 



Haben in [52] die 4v Grössen s und t keinen andern Werth als die 

 2v Grössen h, so ist der Ausdruck entweder gleich Null oder ein eigentliches 

 Glied einer solchen Determinante. 



In der That der Ausdruck [52] verschwindet nur dann nicht, wenn 

 die s alle von einander und die t alle von einander verschieden sind. In 

 diesem Falle kann man aber die 2v Werthen - Paare 



entweder unmittelbar oder nach etwa erforderlicher Umkehrung einzelner 

 Werthenpaare, wobei der Ausdruck [52] seinen Werth nicht ändert, in ein- 

 fache Cyclen gerader Ordnung zerlegen. Es sind demnach alle für die 

 in Rede stehenden Glieder erforderlichen Bedingungen, wie wir im Arti- 

 kel VII gesehen haben , erfüllt. 



An jenem Orte haben wir auch gefunden , dass unter den im allge- 

 meinen verschiedenen eigentlichen Determinanten -Gliedern für diese be- 

 sondere Determinante noch I 9 einander algebraisch gleich werden durch 

 Hinzunahme der Bedingungen E(tj, x) == — E(x, r\). 



[54] Wir erhalteii also die gesuchte Determinante, wenn wir [5 2] mit 2^ 

 multipliciren und über alle solche Werthensysteme h für jedes s und t 



