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summiren, welche den Ausdruck mit Berücksichtigung der Gleichungen 

 E(t], x) =■ — E(x, T]) algebraisch verschiedene Werthe annehmen lassen. Es 

 bedeutet dabei g die Anzahl der von den 2v Werthen- Paaren [53] entweder 

 unmittelbar oder durch etwa erforderliche Umkehrung einzelner Werthen- 

 Paare gebildete Cgclen, welche die zweite Ordnung übertreffen. 



Nimmt man in [5 2] für die s und t jedes aus den h zusammenge- 

 setzte Werthensystem , so erkennt man zunächst I 9 Ausdrücke als einan- 

 der gleich. Diejenigen 2 ff Cyclen, welche aus [53] entweder schon un- 

 mittelbar oder nach erforderlichen Umkehrungen gebildet werden und 

 höherer als zweiter Ordnung sind , können ihre beiden Hälften beliebig 

 auf die beiden Zeilen in [52] vertheilen. Zweitens werden immer diejeni- 

 gen 2 2v Ausdrücke einander gleich , die durch Umkehrung der 2m Wer- 

 thenpaare [52] aus einander hervorgehen. Schliesslich werden noch jedes- 

 mal diejenigen 7Z(v)./I(v) Ausdrücke einander gleich, welche durch Ver- 

 änderung der Reihenfolge der aus den s gebildeten Werthen -Paaren unter 

 sich und der aus den t gebildeten Werthen-Paaren unter sich hervorgehen. 



Hiernach lässt sich der Lehrsatz [54] auch so aussprechen: dass 

 die gesuchte Determinante entsteht, wenn man den Ausdruck [52] mit 

 2 2v .JZ(v) . 77 (v) dividirt und über alle Werthe h für jedes s und t sum- 

 mirt; also ist: 



[55] E(/i,, . . hjh„ . . hj 



8 P («*,(*) r 



= |2:nE ( t , t )x3n (t,„-tjr 



(t) p ' 1 (»»,[/.) r 



= l2^ÜE(s„ \ s n ).E(£ , t ) x 3 IT (s —s)(t —t) 



, v 2p— 1' 2p' V 2p— l' 2p' ^ ™ J . Ai , v m u.' \ m V 



{s,t) p r 1 r ^ 



die aus den 2v.2v Elementen E(A o , A t ) gebildete Determinante , wenn für je- 

 des o und x die Gleichung E(A o , h r ) === — E(ä t , h g ) erfüllt wird. 



Die Producte in [5 5] beziehen sich theils auf die ganzen Zahlen 1, 2, .. v 

 als Werthe der p, theils auf die ganzen Zahlen 1, 2, 3, . . 2v als Werthe 

 der m und |x mit Erfüllung der Bedingung m^>(x. 



