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Piekre Fermat hatte ein Jahrhundert zuvor sehr merkwürdige Lehr- 

 sätze für die ganzen Zahlen aufgestellt, Lehrsätze, deren Richtigkeit für 

 einzelne Zahlen leicht zu prüfen war, deren allgemeine Beweise sich 

 aber lange Zeit den angestrengtesten Bemühungen der Forscher entzo- 

 gen haben. 



Der grosse Leonhard Euler betrachtete es als seine Lebensaufgabe, 

 die FERMATschen Sätze zu beweisen ; er war erst , nach verschiedenen 

 vergeblichen Versuchen, durch mehrjähriges Studium, glücklich genug in 

 Bezug auf den ersten FERMAT'schen Satz für die Reste, welche entstehen, 

 wenn eine Zahl wiederholt mit sich selbst multiplicirt und durch eine 

 andere Zahl dividirt wird. 



Sogar 23 Jahre gebrauchte Euler, um von seinem ersten Angriffe 

 auf den anderen FERMAT'schen Satz, welcher die Zerlegbarkeit der Prim- 

 zahlen in die Summe zweier Quadrat-Zahlen bestimmt, zu der schliess- 

 lichen Besiegung aller dem Beweise dieses Theorems sich entgegenstel- 

 lenden Schwierigkeiten zu gelangen. 



Bei diesen Untersuchungen hat Euler, durch Induction, eine beim 

 ersten Anblick sehr räthselhafte Eigenschaft zweier solcher Zahlen ge- 

 funden , von welchen die eine sich als Rest ergeben kann , wenn man 

 mit der anderen Zahl die Quadrat- Zahlen theilt. 



Trotz aller Anstrengungen ist es Euler nicht gelungen , für diesen 

 Satz einen Beweis zu finden, und er erreichte doch sein 76stes Lebens- 

 jahr. 



Auch Legendre, der, wie es scheint, selbständig auf den Satz durch 

 Induction gekommen ist, war nicht glücklicher. 



Gauss fand, wiederum selbständig, diese geheimnissvolle Eigenschaft 

 der Zahlen, nemlich im März 1795, aber ihm war es beschieden, auch 

 die Begründung, und zwar schon in seinem 19ten Lebensjahre am 29sten 

 April 1796 zu entdecken. 



Er zeichnete für sich selbst das Datum dieser Entdeckung auf, wie 

 er ein Gleiches bei anderen seiner grossen Schöpfungen gethan hat. Eine 

 Eigen thümlichkeit , die Gauss fast ausschliesslich angehört und die wir 

 nur natürlich finden können. 



