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„zweifelhaft zu machen. Zwar bin ich auf manches gekommen, was bei 

 „den meisten schon für einen Beweis gelten würde, aber was in meinen 

 ,, Augen so gut wie nichts beweiset. 



„Zum Beispiel, wenn man beweisen könnte, dass ein geradlinigtes 

 „Dreieck möglich sei, dessen Inhalt grösser wäre, als eine jede gegebene 

 „Fläche, so bin ich im Stande die ganze Geometrie völlig streng zu 

 „beweisen. 



„Die meisten würden nun wol jenes als ein Axiom gelten lassen; 

 „ich nicht; es wäre ja wol möglich, dass, so entfernt man auch die drei 

 „Eckpunkte des Dreiecks im Räume von einander annähme, doch der 

 „Inhalt immer unter einer gegebenen Grenze wäre. 



„Dergleichen Sätze habe ich mehrere, aber in Keinem finde ich 

 „etwas Befriedigendes." 



In Bezug auf denselben Gegenstand äusserte er zu Bessel im 

 Jahre 1829: 



„Ueber ein Thema, das bei mir schon fast 40 Jahr alt ist, habe ich 

 „zuweilen in einzelnen freien Stunden wieder nachgedacht, ich meine 

 „die ersten Gründe der Geometrie: ich weiss nicht, ob ich Ihnen je von 

 „meinen Ansichten darüber gesprochen habe. Auch hier habe ich manches 

 „noch weiter consolidirt, und meine Ueberzeugung, dass wir die Geometrie 

 „nicht vollständig a priori begründen können, ist, womöglich, noch fester 

 „geworden. Inzwischen werde ich wol noch lange nicht dazu kommen, 

 „meine sehr ausgedehnten Untersuchungen darüber zur öffentlichen Bekannt- 

 machung auszuarbeiten , und vielleicht wird das auch bei meinen Leb- 

 zeiten nie geschehen, da ich das Geschrei der Gegner scheue, wenn ich 

 „meine Ansicht ganz aussprechen wollte. 



„Seltsam ist es aber, dass ausser der bekannten Lücke in Euklid's 

 „Geometrie, die man bisher umsonst auszufüllen gesucht hat, und nie 

 „ausfüllen wird, es noch einen anderen Mangel in derselben gibt, den 

 „meines Wissens, Niemand bisher gerügt hat und dem abzuhelfen kei- 

 neswegs leicht (obwohl möglich) ist. Dies ist die Definition der Ebene, 

 „als einer Fläche, in welcher die, irgend zwei Punkte verbindende gerade 

 „Linie, ganz liegt. 



