DE LA COMÈTE DE FaYE DANS LA PROXIMITÉ À JüPITER EN 1841. 3 



En ne discutant qu'une partie de l'orbite troublée, on peut introduire comme argu- 

 ment une anomalie partielle « de sorte que les coordonnées de la comète et celles de la 

 planète seront des fonctions de la forme 



tto -+- CCS о -H «2 cos 2« H- ... , 



par conséquent, les fonctions U, V et Pj auront la même forme (les termes du second ordre 

 étant négligés); mais à la fonction il sera mieux de donner la forme 



r= — -b &o -H &i cos w -+- 63 cos 2« -H . . . , 

 de sorte que le produit e' ^ sera 



où {Jij et sont des constantes. La fonction L, étant une quantité très petite, ne contient 

 que les cosinus des multiples de со. La quantité Q se déduit de l'équation 



= f Н-Ѵ]2 = г2(1Н-ф)2, 



et pour la détermination de la fonction ф M. Gyldén établit l'équation 



£^-ь(^-ь^з)ф = ^-3(1^2-^Ь)фн-..., (4) 



qu'on peut intégrer immédiatement (en négligeant dans la prémière approximation les 

 termes — 3 ([tg-bi/j^-f- . . .), après avoir déterminé les quantités | et У]. Celles-ci, d'après 

 ce qui précède, seront déduites des équations 



(5) 



L'exemple, à exposer plus bas, présentera les détails de l'intégration du système (5). 



On trouvera aussi à la fin de ce mémoire la détermination approximative du mouve- 

 ment du plan de l'orbite de la comète de Faye. 



