Uebkr die Strahlenbrechung in der Atmosphäre. 



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oder 



Sinz : sin z = n : n 

 sin z" : sin z ir = n" : n 



Aus den Dreiecken Ad"C, d"d'C (Fig. 2) findet man 



sin ss /r : sin Ѳ =a:r 

 sin z" : sinz'"= r : r 



Werden diese und die vorigen Proportionen zusammengesetzt, so ergiebt sich 

 * sin z : sin 6= n'.a . : n.r 



, . t n" .a sin Ѳ 



oder sin z = — — — . 



Dies ist eine allgemeine Relation für den Weg eines Lichtstrahls von d' nach A innerhalb 

 der Atmosphäre. 



n ist das Brechungsvermögen der Luft im Anfangspunkte d'; n" das Brechungsver- 

 mögen im Endpunkte A; r, r a sind die Entfernungen der Punkte d', d" . . . .A vom 



Centrum der Erde, also r — a der Höhenunterschied zwischen d' und A. 180° — z ist die 

 Zenithdistance der Richtung des ersten Elementes der Curve, oder ihrer Tangente im 

 Anfangspunkte, und Ѳ ist die Zenithdistance der Tangente der Curve im Endpunkte. 



Da das Brechungsvermögen der Luftschichten von oben nach unten zunimmt, so wird 

 der Weg des Strahles eine gegen die Erde stetig gekrümmte Curve. 



Das Brechungsveimögen n der trockenen Luft ist von ihrer Dichtigkeit abhängig. 

 Nach Biot (Traité de Physique Tom. III, p. 266) hat man 



wo p die Dichtigkeit und P die strahlenbrechende Kraft der Luft bedeuten. 

 Ganz analog ist auch P(ç) — n" 2 — 1. 



Man erhält daher n = V\-+-Pç; n=Vl h- P(ç). 



Diese Werthe in den Ausdruck von sin z gesetzt geben 



3 smz' = as ' me Zl^M . 



Zieht man jetzt nach dem Wege des Lichtstrahls dA (Fig. 3) zwei Radien r und r-t-dr, 

 unendlich nahe an einander und bezeichnet man den Winkel A Cd' durch u; den Winkel 

 d'Cd durch du; den Abstand А С vom Centrum der Erde durch a, so erhält man, wenn 

 von d' auf dC ein Perpendikel d'e gefällt wird, aus dem unendlich kleinen Dreiecke, in 

 welchem nach dem Früheren z = z ist, 



