Ueber die Strahlenbrechung in der Atmosphäre. 



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werden, woraus sich dann ebenso wie vorhin die Temperatur am Object und die mitt- 

 lere Temperatur der Luftschicht von der Höhe r — a bestimmen lässt. Die Réfraction 

 bietet demnach ein Mittel dar, um die wahren Temperaturen der Luftschichten zwi- 

 schen dem Standpunkte und der Höhe der höchsten sichtbaren Bergspitzen zu bestim- 

 men ; während Thermometer nur die Temperatur derjenigen Luftschichten angeben 

 können, die die Quecksilberkugeln unmittelbar berühren. 



§ 2. Nachdem in Gl. 9Ш, der Erdbogen и zwischen dem Anfangs- und End- Punkte 

 der Curve des Strahles ; in Gl. £6 eine allgemeine Formel für trigonometrische Höhen- 

 bestimmungen entwickelt ; unter Gl. 99 und £8 die Coefficienten der irdischen Strahlen- 

 brechung durch die Wärmeabnahme, den Barometer- und Thermometerstand bestimmt 

 worden sind und der Zusammenhang der Gl. 36 mit der bisher gebräuchlichen trigono- 

 metrischen Formel nachgewiesen ist: soll nun die Bestimmung der astronomischen und 

 terrestrischen Refraction in derselben Allgemeinheit aufgesucht werden. 



Refraction wird der Winkel genannt, den die im Anfangspunkt und im Endpunkt der 

 Curve eines Lichtstrahls errichteten Tangenten mit einander machen. Dieser Winkel, der 

 mit R bezeichnet werden soll, steht mit den Winkeln x, z, в und и (Fig. 3) in der ein- 

 fachen Verbindung, dass ич-г+«=« + 0+й, oder z'-i-u — â-+-R ist. Da nun 

 z'= 180° — Z, wo Z die Zenithdistance im Endpunkt (Object) wenn Ѳ die Zenithdistance 

 im Anfangspunkt (Standpunkt) ist, so hat man auch 



180° — Z-+-m = 0-i-jR 



и und Ѳ sind der Voraussetzung gemäss bekannte Grössen und können bei terrestrischen 

 Objecten durch Messung bestimmt werden. Man findet daher durch Differentiation 



dR = —dZ. 



Es ist aber ohne Rücksicht auf die Zeichen dZ = dz, daher auch 



dR = — dz 



dz' findet man durch Differentiation der Gl. 3 in Bezug auf z und p, woraus denn folgt 



— a sin 0 Pdç Vi -t- Pp' 



2r (1 +- Pp) cos z' /1 -h Pp 



Es ist aber 



cos z' = Vl— sin 2 / = VT— ? ( W ?,) vf ° aach Gl. $ 



f r 2 (1 -+- Pp) 



daher 



— a sin Ѳ Pdp Vi -+■ Pp' 



2(1-+- Pp) rl/l -+- Pp — -Л1 ■+■ Pp') sin 2 Ô 

 r 



oder 



— sine Ptfp 



