Ueber die Strahlenbrechung in der Atmosphäre. 25 

 Für x = 0 verschwindet das Integral und für x = 1 geht es über in 



> &' y f 6' e' , . ч 



а - | -т-*-у- , -т- + --5- + ---" = W- 



Ferner ist 



/У(а' + Р', + Т Ѵ + . . = е'(^ + ^н-^-4- . . .) 



аѴ З'ж 5 ѵ'ж 6 



Alle diese Ausdrücke verschwinden für # = 0, und wenn man für ж = 1 den Werth 

 der ersten Parenthese = (Л 2 ) = ^~+~^з~ і ~1 : ~ 1 ~Т~*~І~ + ~ ' ' * ^ en Werth 



der zweiten » =(^ 3 ) u. s. w. setzt, so erhält man 



fY(& -+- ß * ïV -+-...)** = ■' (Л 2 ) /'(Л 3 ) н- y V,,) -н fe'W ~*~ • • • = f{AY) 

 Eben so findet man 



/ г (а р x і# -н . . . ) dx = >; (4) н- /■; (л 4 ) -н 9 ; ( ^ н- a; ц.) =/(ау 2 ) 



/Г (а н- ß'ar -4- т V н- . . . ) = (ij -ь / 3 ' ( Л „) -+- g,' Ц,) A,' (jj -4- . . . = /(Л F 3 ) 



/ г (а -+- ? « -ч- т v -н . . . ) *> = (^ 5 ) /■; (j e ) -h y ; ( j 7 ) -ь a; -+- . . . = /(j r) 



Diese Werthe oben eingeführt geben die Refraction 



»_ taugor л n 1/MY) U.5/(iF') 1.3.6. 7 /(Jr* ) ~| 



* 2 ' 2 cos 2 Ѳ 2.4 cos 4 Ѳ 2. 4. 6 cos 6 Ѳ ~ + ~ 2. 4. 6. 8 cos 8 Ѳ ' ' * J* 



Der hier gefundene Ausdruck gilt von 6* = 0 bis 0 = 80° höchstens 83 ù . 

 Für grössere Werthe von Ѳ setze man in Gl. St 

 = cos 2 â -+- с'ж und F= f x 2 -t-g x 3 ti x'' -+- г x 5 -+- k' ./-+-... und entwickele 



(Y + V) ~ ' — 1 1 Г 1 . 3 Г- 1.3.5 Г* 

 X' 2 2.4 Jf§ 2.4.6 1] 



Diese Reihe convergirt für die Werthe von x zwischen 0 und 1. 



Setzt man (a' -t- ß'x -+- -yV -+- . . . ) Y= a"x 2 -4- b"x 3 -+- c"x* -ь d"x^ -+-... so ist 



a" = f а 



6" = f ß' -+- g'a 



c" = f'y — t— g'ß' Л'а 



d" = f §' -f- g y — I— A'ß' -4- t'a 



Mémoires de IWcad. lnip. den sciences, Minie Série. 4 



