[Jeder die Strahlenbrechung in der Atmosphäre. 



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§ M. Construction der Curve «les Lichtstrahles. 



Da die obige Untersuchung über die Refraction sich lediglich auf Polarcoordinaten 

 gründet, so ist auch die Construction der Curve am leichtesten in Polarcoordinaten zu 

 bewerkstelligen. Die allgemeinen Coordinaten seien 



Um die Werthe von t* 4 bis u n = ü zu erhalten, setze man in Gl. x successive 



1 2 n—l 



, 1. 



Für и = о ist r = a; r, = a -+- - ; r 0 = a -+- — ; r = а + 0. wo //die Höhe der 

 Atmosphäre. 



Für tf=listw n ==6°16'32"53(§ll) r n = 3283881 Toisen. 



In rechtwinkligen Coordinaten, auf die Lothlinie und Horizontallinie im Standpunkt 

 als Axen bezogen, findet man, wenn x in horizontaler und у in verticaler Richtung gezählt 

 werden, 



x n = r n sin u n 



у = г cos u n — a. 



J n n n 



% 16. Bestimmung «1er Länge des Bogens der Curve des 

 Lichtstrahles. 



Für Polarcoordinaten ist der Differentialausdruck des Bogens 



ds = Vdr 2 + г 2 du 2 = drVl -ь~. 



ar"- 



Nach den Gleichungen 4L und 1 9 findet man 



rdu sin Ѳ 



dr 



-ш/г- 1 -+- Pç . , n 

 f а 2 1 -+- Pp 



[cos 2 J + ei + f'x 2 -+■ g' ж 3 -+-. . .]з 



und daraus folgt, wenn der Werth in der Klammer mit X bezeichnet wird 



r 2 du 2 sin 2 i 



dr 2 ~ Л 



Mémoires de l'Acad. Imp. des sciences, Mime Série. 



