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Hierin bezeichnen X, F, Z, L, 31, N, wie gesagt, etwa von 

 aussen auf die Stelle x, y, z ausgeübte Componenten und Dvehungsmo- 

 mente, beide bezogen auf die Masseneinlieit. X, M, N sind, wie 

 L, M, N, in praxi der Regel nach gleich Null. 



Die Gleichungen (11) bis (14) sind das allgemeinste über die . . . 

 und ■ . aus den fundamentalen Gleichgewichtsbedingungen (.10) Ab- 

 leitbare; denn von ihnen kann man zu jenen zurückgelangen. 



Die erste Gleichung (14) liefert nämlich über ein beliebiges Stück 

 des elastischen Körpers integrirt: 



0 = jeXdr — fdo [X, cos (n, x) + cos (n, y) + cos (w, s)] , 



woraus nach (12) und (13) folgt: 



0 = ßXdr+fdoX; 



ebenso das Analoge für die Y- und Z-Componente. 



Aus der vierten Gleichung (14) folgt durch dieselbe Operation: 



0 = feLdr—fdo [L^ cos (w, x) + cos (w, y) + cos {n, ^■)] — fdr (Z^ — YJ; 

 hierin kann man schreiben: 



-fdr(Z-7:) = -ffdxd0[yZ,^]+fdry^+ffdxdym-fdr,^ 

 oder nach (14) 



= ~fdo\yZ^ cos(>^,^/)-0 T. üo^{n,z)-\+ fdr\y (^^-^f - ^) -^(sF- ^ - 



= — fdo I y [Z^ cos (m, x) + Z^ cos {n, y) + Z^ cos («, 2)] 



— 3[Y^ cos (w, x) + Y,^ cos {n,y) + Y, cos (w, 2)] \ + ßdr (yZ—sY) 



und wenn man dies einsetzt und zweimal die Formeln (12) und ,(13) 

 benutzt , ergiebt sich : 



0 = ßLdr +ßdr{yZ—2Y)+fdoL+fdo(yZ—0Y); 



ähnlich die beiden andern Formeln. 



Damit sind aber die allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen (10) 

 in der der Betrachtung zu Grunde gelegten erweiterten Form zurück- 

 gewonnen. 



