DIE ELASTICITÄTSVERHÄLTNISSE DER KRYSTALLE. 13 



3. Es sollen nunmehr die allgemeinsten Werthe der elastischen 

 Drucke und Momente an einer beliebigen Stelle berechnet werden. 

 Wir construiren an jener Stelle ein sehr kleines Flächenelement w 

 senkrecht zur X-Axe und über demselben parallel mit der positiven 

 X-Axe einen geraden Cylinder. Die Summe der Wirkungen aller Mo- 

 leküle auf der negativen Seite von (o^ auf die Moleküle in jenem Cy- 

 linder liefert uns nach der Definition die Componenten X^, y^, und 

 die Momente i^, M^., N^.. Dabei soll, wie gesagt, das Flächenelement 

 (0^ zwar klein gegen die Dimensionen des ganzen elastischen Körpers 

 sein, aber gross gegen die Wirkungssphäre der Molekularkräfte, und 

 letztere mögen wiederum gross gegen die Abstände der benachbarten 

 Moleküle von einander sein. Hiernach würde eine über o)^ in der Höhe 

 der Wirkungssphäre liegende Schicht von Molekülen zwar im gewöhn- 

 lichen Sinne nur verschwindende Dicke besitzen, aber doch eine sehr 

 grosse Zahl von Einzelschichten enthalten. 



Die Moleküle beziehen wir zunächst auf das absolut feste Coordi- 

 natensystem X, Z und nennen x^, ij^ die Coordinaten der anzie- 

 henden, y,, die der angezogenen Moleküle. Diese Coordinaten be- 

 stimmen indess ihre Lagen noch nicht vollkommen , da , wie wir gese- 

 hen haben , nicht nur Verschiebungen sondern auch Drehungen 

 in Betracht kommen. Letztere auszudrücken denken wir noch je ein 

 Axensystem A,^., B^, mit jedem Molekül in derselben Weise fest ver- 

 bunden und mit ihm beweglich; wir nehmen an, dass alle diese Sy- 

 steme für den natürlichen Zustand des Krystalles unter sich und mit 

 dem festen X-, P"-, Z'-System parallel sind. 



Sind die VerschiebungscompÖnenten der Punkte oc,^, z,, und 

 x^, y,,, Zj, resp. M,,, V;,, iv,^ und %, v^, w^, so ist die relative Verschie- 

 bung beider Punkte gegeben durch : 



u, — u, = v,—v, = v,,, w,—w, = iv,,. (15) 



Diese relative Verschiebung lässt sich, da die u, v, w sich stetig mit 

 dem Orte ändern, nach Potenzen der relativen Coordinaten der beiden 

 Punkte entwickeln und wir nehmen an, dass die in Betracht kommen- 



