DIE ELASTICITÄTSVERHÄLTNISSE DER KRYSTALLE. 23 



scheinen. Da aber die Elemente der Summen nur in so weit merk- 

 liche Werthe geben, als die Variabein a\ b\ c unmerklich klein sind 

 so sind die in den Ausdrücken für die Drehungsmomente vorkommen- 

 den Coefficienten als unendlich klein gegen die in den Componenten 

 X3, . . . auftretenden anzusehen. 



Dies hat den Effect, dass in dem zweiten Tripel der Gleicho-e- 

 wichtsbedingungen (14) in allen den Fällen, wo sich die Drehungsmo- 

 mente . . . nicht ausserordentlich schnell mit den Coordinaten y, z 

 ändern, ihre Differentialquotienten neben den übrigen-Gliedern zu ver- 

 nachlässigen sind, — in Uebereinstimmung mit dem Umstände, dass 

 bei allen bekannten Problemen an der Oberfläche der elastischen Kör- 

 per jL,,, M,,, iV„ gleich Null zu setzen ist — und dass sonach jene 

 Gleichungen lauten : 



0 = sX 

 0 = sF 









dx 



dy 



dz 





dY 







dij 



ÖS 









dx 



dy 



ÖS 



(33) 



Piy. fiy. f^y. 



0 = 



o = £i-z + r., o = £iif— x. + z,, o = £iv— F + x. 



Multiplicirt man diese Gleichungen resp. mit — , — f!£ ^ 



^ ^ ^ dt' dt' dt' dV dt ' dt 



und integrirt über den ganzen elastischen Körper, so resultirt: 



.du „öv „div _ dl -.^dm .^^dw^ 



/• du zr^dv dw\ 



(34) 



, -xr ^^'^ r7 ö'i'O ö /^dv A ^ d fdw A 



L^- «fc + ^- aläS diäi + ä< (ä; + 0 6( (aF - 0 



„ d fdw \ „ ö /ö^f \ „ ö fdu \ _^ ö /öü VI 



+ ^- « (ite + " V + ^- rAs - ' V + ^. (% + 'V + ^- fe - 'OJ ■ 



Das letzte Integral ist die Arbeit der inneren Kräfte, welche nach 

 unserer Grundannahme von der Gültigkeit des Energieprincips ein Po- 

 tential haben muss. Man muss also setzen können : 



