DIE ELASTICITÄTSVERHÄLTNISSE DER KRYSTALLE. 33 



handensein zwei normaler Symmetrieebenen die Existenz einer dritten 

 zu den beiden ersten normalen. 



Alle drei Symmetrieelemente verbindet der Satz : dass ein Centrum 

 der Symmetrie, eine geradzahlige Symmetrieaxe und eine zu ihr nor- 

 male Symmetrieebene drei Stücke sind, von denen das Vorhandensein 

 zweier dasjenige des dritten nothwendig nach sich zieht. 



Hiernach lässt sich in jedem Falle aus der Zahl der an einer Kry- 

 stallform wahrgenommenen Symmetrieelemente das Unabhängige und 

 daher für die Anwendung einzig Wesentliche aussondern. 



Eine noch weitere Vereinfachung liefert die Ausnutzung des aus 

 der Gleichung (2) oder dem Princip der Gleichheit von actio nnd re- 

 actio hervorgehenden Resultates, dass ganz allgemein für beliebige 

 homogene elastische Medien entgegengesetzte Richtungen in elastischer 

 Hinsicht gleichwerthig sind , in dieser also stets ein Centrum der 

 Symmetrie existirt. Hieraus folgt , dass die obigen Sätze , welche an 

 die Existenz eines Symmetriecentrums anknüpfen, in Rücksicht auf das 

 elastische Verhalten der Krystalle immer erfüllt sind. In diesem Sinne 

 steht also auf jeder geradzähligen Symmetrieaxe eine Symmetrieebene 

 senkrecht und umgekehrt, u. dergl. Allgemein kann man die Regel 

 aussprechen, dass die für das elastische Verhalten massgebenden Sym- 

 metrieverhältnisse nicht diejenigen der Krystallform selbst sind, son- 

 dern die einer Umbildung oder Vervollständigung, welche man aus der- 

 selben erhält, indem man zu jeder Fläche der Form die gegenüberlie- 

 gende hinzufügt, falls dieselbe fehlt. Hieraus folgt sogleich, dass alle 

 diejenigen hemiedrischen und hemimorphen Formen, welche man aus 

 holoedrischen dadurch erhalten kann, dass man in letzteren von Paa- 

 ren s-eo-enüberlieo-ender Flächen eine verschwinden lässt, sich in elasti- 

 scher Hinsicht den holoedrischen Krystallen gleich verhalten müssen. 



Von den Symmetrieelementen kommen als massgebend für die Spe- 

 cialisiruns- des elastischen Potentiales oder des Potentiales der Elemen- 

 tarwirkung nach dem Vorstehenden im Grunde nur noch Symmetrie- 

 axen in Betracht. Denn alle Symmetrieebenen sind hier nothwendig 

 mit gewissen Symmetrieaxen verbunden und erscheinen als deren Folge 

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