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gewählt, so gilt für dieselbe das System (46) und (47); eine Drehung 

 der X- und Y- um die Z-Axe giebt die Substitution: 

 X = a = ^a + rjß, S = oa — Z^ß, 



sie ist nun in die D'l'l' definirenden Summen ein/uführcn. 

 So ergiebt sich z. B. 



oder indem man für das neue System die Abkürzung A;^;;' in demselben 

 Sinne, wie D]'^ für das alte einführt: 



Di[ = a* a;; + ß* All + r (Kl + Kl + 4a;d + ß (Kl + 2 a;d + aß« {A]i + 2AII). 



Soll das neue System dem alten gleichwerthig sein, so müssen die 

 Äij' den D',"k gleich sein, also muss gelten, da die Coordinatenebenen 

 Symmetrieebenen sein sollen : 



D\i = d;; + ß* Dil + 0:- {B\\ + D\\ + 42);,^). 



Ebenso findet sich: 



(50) 



^ ß^Z);; + rj^Bl + ß^ (DH + D^' + 4DJ^) 



= 0? ß^ (1)5; + -Df. - 4DJD + ^^-^ + , 

 B\\ = f (d;; + X»?;. - 4d-) + ß* + dj,^ , 

 a^ßHD;; + D--D--i)») + (a^-ßTi>f 



'12 1-" K-'-' \\ I -^22 -^Jl ■*-'22/ I V r / -^12' 



Hieraus folgt für jedes a und [3, das von 1 und 0 abweicht: 

 7)11 — 7)22 7)22 T)ii 27)'^ = 7)^^ 7)'3 = 7)2ä 7)'i = 7)^2 T)^^ — B^^ 



Diese Relationen müssen denn auch für das hexagonale System 

 gelten und ergeben zusammen mit (46) und (47) folgende Werthe: 



_ sX + iy.(D.;^-D?D _ ailf+i^..(D--J:D 



'.N 



''-'^ 2(ßB\l-B\\)^ 



-z. = B-x^ + B^y^ + B^.^, - y; = d;^:., + d|;^, + i>-^,, 



-Z^ = B\lx^ + BZy, + Bll,^, 



