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giebt, für die Summen D}}, m, Dfr, D\l D\l Dil, Df„ DU 

 die im vSystem (50) zusammengestellten Wertlie und dulicr zwischen 

 diesen dieselben Relationen (51) für das rhomboedrisclie , wie für das 

 hexagonale System. Die ausser diesen noch in (43) vorkommenden 

 Summen finden sich in Rücksicht darauf, dass die UZ- mit YZ- gleich- 

 werthige Symmetrieebene ist, folgendermassen bestimmt: 



Df, = D;l + DU a^' — D\l 2aß^ DU = Dil a" + D^, a^' - Z>;^ 2rx{f, 

 DT. = Dil + D^ r,^ + Dl 2aß^ DZ = D^i aß^ + D% a" + D^ 2aß^ 

 ^''^^ Dl = i)-a(a^-ß^) + aß^(D--i)-), = D^X«^- ß^) + «ß^ (D^ - D^J), 



DZ = r,Dii, Dil = «^:^ 



Die vorstehenden Formeln führen zu folgenden Resultaten : 

 D" + D^- = 0 D'^ = ' 7)^8 = 0 



•^23 ~ -^23 ^ J -^l-i ^ ^jj2 ß2^ -j^ > -*^33 ^' 



iVlso sind nur zwei dieser Relationen vom Drehungswinkel abhängig; 

 da letzterer hier 120° beträgt, so ist a = — 1/2, ß = — \/3/2 und die 

 bezüglichen Werthe lauten daher vollständig: 



7)11 7)22 7)22 7)11 f) 7)12 7)11 7)22 7)13 7)23 7)11 7)22 7)88 7) 



^ 7)23 7)23 7)13 7)11 7)22 7)12 T)33 7)28 () 



-'-^11 -^22 -^12) -^^23 -^23 "'^ISJ -^23 -^33 ^' 



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Hierdurch erhält man schliesslich folgendes für die rh omboedrischen 

 Krystalle gültiges System : 



^.L + -ly^{Dll-Dll) 



Z = CO ■ 



m = <b ■ 



2Dll-{Dll + Dll) 

 '.M+^,,XDll-Dll) 

 2Dll-(D^^ + Dll) 



= D,,x^+ D,, + D,, + D,, — E^^ zL , 

 -r = D,,x^ + D,,y^ + D,,j-D,^y^ + E^, zL , 

 (55) -Z^ ^ B,,x^+D,,y^+D,,z^, 



-Y^ = D,, — D,, y^ + D,, y^ - E,, eL , 



-Z, = D,,x-D,,y^ +D,,y-{i+E,,)zL, 



