DIE ELASTICITATSVERHALTNISSE DER KRYSTALLE. 51 



Lässt man in den andern A^^ ebenfalls diejenigen Glieder hinweg, 

 die nach Symmetrierücksichten aus dem Endresultat herausfallen, so 

 erhält man : 



A,. = (l)n < ß: + < ^\ + A3 < ßs) + 4(D,. ^3 ß3 + B,, «3 ß3 ß, + D,, ß, ß,) 



+ [D,3(a^ßHa^ß:)+i)3,(a:ß: + <ßD+A.«ß^ + «^ßD] + (63") 



+2(A3ß2T.ß3T3+ A.ßaußrr. + A.ß.wß.L) + 



Die Bestimmung der Mittelwerthe dieser kommt heraus auf 

 die Berechnung der fünf durch die Klammern als solche bezeichneten 

 Mittelwerthe : 



«), KK), «ßD, Kß.c/.,ßJ, 



denn nach Symmetrieen fallen alle vorhandenen Glieder beim Nehmen 

 des arithmetischen Mittels mit einem dieser fünf zusammen. 



Zur Berechnung dieser Grössen wollen wir specieller die Fälle : 



K), {«), KßD, Kß.«.ß.) 



in Betracht ziehen. Wir können dann setzen, wenn der Winkel der 

 E-ichtung S mit der Z-Axe cp, der Winkel zwischen der Ebene HZ 

 und 'EZ aber genannt wird : 



ttg = coscp, z= sincpcosx, «2 = sincpsiny. 



Setzt man ferner den Winkel zwischen den Ebenen SX und S F gleich cj;» 

 den zwischen SX und SH gleich (u so ist: 



ßj = cos<ü\/l — a', ß^ = cos((|i — (ju)\/l — »4. 

 Die ersten beiden Mittelwerthe sind von den Richtungscosinussen nur 

 einer der Axen S, H, Z zu nehmen, sie erhalten sich also durch ein- 

 fache Integration über eine Kugelfläche und Division durch Atz. 



1 /"^^ 1 

 K) = 4^ / / (^?cos*cpsiiicp = — 



(64') 



j /.2t: /»ti i ^ ^ 



Die letzteren beziehen sich auf die Richtungscosinus zweier Axen; 

 um für diese alle möglichen Lagen zu erhalten drehen wir zunächst 

 die H-Axe um die E durch Integration über to und bewegen dann die 



G* 



