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Längsaxe wir zur Z-Axe wählen, die inneren Spannkräfte von z unab- 

 hänaiff sind, müssen die auf die Grundflächen wirkenden äussern 

 Kräfte gewisse Eigenschaften haben , welche abzuleiten die erste Auf- 

 oabe dieses Abschnittes ist. 



Die Hauptgleichungen werden, wenn Y^^^ . . . sämmtlich von z 

 unabhängig sind : 



^ ' dx dp ox oy ox dy ' 



die Bedingungen für die freien Seitenflächen : 



0 = X, cos + cos («,?/), 0 = r,cos + r,,co8(w,?/) , 

 0 = Z^co%{n,x) -\- Z^GO^{n,y); 



für die Grundflächen gilt : 



A« 





= 



jXdq, 





A = 





B = 



-fYJq, 



r = ~fzjq, 



A° = 



jyzjq. 



M° = 



fxZ. äq , 



N»= j\xY-yX^)dq, 



A = 



— fyZJq — Bl, 



M = 



— / xZ. dq - 



-AI, N = — f{xY—yX;)dq, 



und ausserdem aus allgemein statischen Gründen : 



A°+ A = B^ + B = P+r = A^+A = M-'+M = N"+N = 0. 



Hierin bedeuten A^ B\ V\ A^ W, W die Componenten und Mo- 

 mente der äussern Kräfte für die Grundfläche z = i), A, B, T, A, M, N 

 für die Fläche z = 1. Die Drehungsmomente um die X- und F-Axe 

 sind hier und im Folgenden der Symmetrie halber übereinstimmend 

 positiv gerechnet , wenn sie von der -f- Y- resp. -f- X-Axe her nach 

 der 4~ Z-Axe drehend wirken. 



Da nun aber X^. . . . von z unabhängig sein soll, so folgt nothwendig : 

 A" = A = B° = B = 0, 

 also kann der verlangte Zustand nur eintreten, wenn auf die Grund- 

 flächen ausschliesslich Druckkräfte parallel der Längsaxe 

 oder beliebige Drehungsmomente ausgeübt werden. Dies 

 wollen wir voraussetzen. Die Bedingungen für die Grundflächen schrei- 

 ben sich nun einfacher als für jedes z gültig: 



