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Hierin ist kurz gesetzt: 



Die Grösse der Torsion bestimmt sich hiernach: 



^* ~ 2 V x:^ x; J ' 



Dies Resultat zeigt, dass ein unter einseitigem Zug stehender Stab 

 im Allgemeinen sich nicht nur dehnt — was durch ^3 gegeben ist — , 

 sondern sich biegt und drillt , da , ^2 ^^^^ von Null verschieden 

 sind. Diese Nebendeformationen verschwinden stets, wenn der Cylin- 

 der an einem Ende im Schwerpunkt des Querschnitts befestigt, also 

 ^ =: Y] = 0 ist. In diesem Falle hat man sehr einfach nach (11) und (28) : 



(31) M = r, (5,33; + Seal"), = r,(5«3y + 5^3 2/), ^ = ^ Ä^,,^ + + S,,^). 



Hier bleiben alle ursprünglich ebenen Querschnitte eben; der Fall 

 lässt sich daher practisch realisiren, indem man den durch die Ebenen 

 2=0 und z = l begrenzten Cylinder zwischen zwei ebenen Platten ei- 

 nes nahezu starren Körpers comprimirt. 



Es wird nach (31) : 



(32) = rjSj3, ^/y = rjS23) = TjSgg, = FjS^g, 0^ = TjSgg, x,, = T^s^^, 

 und hierdurch bestimmen sich einfach die Werthe der linearen Dilata- 

 tion in beliebiger Richtung sowie der Winkeländerung zwischen belie- 

 big in dem Cylinder gegebenen Ebenen. 



Die lineare Dilatation X parallel einer durch die Richtungscosinus 

 a, ß, Y gegen das Coordinatensystem X, Y, Z bestimmten Richtung ist 

 gegeben durch : 



(33) X = o? x:+ f y,^ + f + ßy?/, + ya^^ + aß x,^. 



Der einseitige Zug Fj parallel der Z-Achse ergiebt also den Werth : 



(34) ^ = r,(a^s,3 + ß'5.3 + f 533 + ßYS,3 + T«5,3 + aßsJ; 

 für die Längsrichtung ist ^ = 1 , a = ß = 0 , also : 



W ^i = r,.33, 



normal dazu ^ = 0 , -|- [5^ = l , also 



(34") X„ = r,(a^s, + ß^5,3 + <dO. 



