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gleich linearen Functionen von x und y den Hauptgleichungen nur ullein 

 für den elliptischen Cylinder genügt werden kann, ist im \ urstclu n- 

 den gezeigt worden ; es bietet sich die Frage, ob durch eine einfache Er- 

 weiterung des Verfahrens, bei welchem für Y, und beliebige andere 

 Functionen von x und y gesetzt werden, die Lösung des Torsionsprob- 

 lems für noch andere Querschnitte als den elliptischen erlialten werden 

 kann. Ich will die Beantwortung sogleich für den noch allgemeineren 

 Fall geben, dass nicht Null, sondern beliebig ist, da hierdurch die 

 Hauptgleichungen nicht berührt werden, aber eine grössere Anzahl von 

 IVIöcrlichkeiten «rewonnen wird. 



Das System Formeln (16) giebt in seiner dritten die Bestimmung 

 von von Z^ durch und ; setzt man den bezüglichen Werth in die 

 übrigen fünf ein , so wird in ihnen die rechte Seite linear in = dQjdx, 

 Z^= — dQ.\dy und ausserdem in x und y. Die so erhaltenen Gleichun- 

 gen führen auf zwei zur Bestimmung von Q, wenn man den zweiten 

 DifFerentialquotienten der ersten Formel nach y plus dem der ersten 

 nach X von dem der letzten nach x und y, und ebenso den ersten Dif- 

 ferentialquotienten der vierten Gleichung nach x abzieht von dem der 

 fünften nach y. Die erste so erhaltene Formel ist linear in d^Qjdx^, 

 ö^jdaPey, d^\dxdy\ d^Qjdy^ die zweitein d'Qjdx^ d^'Qjdxdy, d^Qjdy^; 

 letztere enthält ausserdem ein constantes Glied. Differentiirt man die- 

 selbe einmal nach x und einmal nach y so gelangt man zu drei ho- 

 mogenen Gleichungen in den vier dritten Differentialquotienten. Dar- 

 aus folgt, dass d^QJöa^, d"Qldx^dy, d^Qjdxdy^ und d^Qjdy^' mit derselben 

 Function proportional sein müssen; die Factoren sind Aggregate der 

 Sfj,, also Functionen der Elasticitätsconstanten. Wir setzen d^Qjdx^ = acp, 

 d^Qjdx^dy = h-f, d^üjdxdy'' = c^, ö^Ö/d/ = 



Diese Proportionalität ist aber nur möglich, wenn cf constant ist; 

 es bestimmt sich also : 



ß = ^ {ax' + UjJ'y + 3 cxy"" + 6dtf + ex' +fxy + yf + hx + iy + 



Da. Ü = 0 die Gleichung der Querschnittscurve darstellt, so er- 

 kennt man, dass die allgemeinste Form, zu welcher man gelangen 



